Diseño esperimental
Páginas: 8 (1921 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2010
Diseño de Experimentos (Diseño Factorial)
Luis Nava Puente Marzo-Julio 2006
INTRODUCCIÓN
Se esta interesado en estudiar el efecto conjunto de dos o más factores sobre la respuesta. Para ello ninguno de los diseños hasta ahora tratados, es apropiado. Debe ser uno que investigue todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada realización. Un diseño en el cual seestudien tanto efectos principales como efectos de interacción, es apropiado. Este tipo de diseño recibe el nombre de
DISEÑO FACTORIAL.
INTRODUCCIÓN
Los experimentos factoriales se usan en casi todos los campos de investigación. Son de gran valor en el trabajo exploratorio (Niveles óptimos o combinación óptima de los factores). Determinar importancia de los factores.
DEFINICIÓN
Un diseñofactorial es aquel en el que el conjunto de tratamientos esta conformado por todas las posibles combinaciones de los distintos niveles de los factores involucrados
DEFINICIÓN
P factores, tales que el factor Ar tiene ar niveles. Una realización de este experimento esta conformada por a1*a2*….*ar*…..*ap combinaciones de tratamientos
DISEÑO FACTORIAL a1*a2*….*ar*…..*ap
VENTAJASEficientes. Producen ahorro y economía del recurso experimental así como mejoras en la inferencia. Todos los datos son usados. Efecto de interacción.
DESVENTAJAS
Incremento en el número de unidades experimentales necesarias para llevar a cabo una realización completa de un diseño factorial. Al incrementarse el número de niveles de algunos factores o el número de factores es grande, puede ser difícilla detección de efectos significativos en el experimento (la variabilidad se puede incrementar).
REPLICAS
Si el experimento no puede ser replicado, solo se puede conducir un análisis de varianza para cada efecto principal. Si se desea analizar el efecto de interacción, es necesario replicar el experimento.
EFECTOS
Efecto principal. Cambio promedio en la respuesta cuando el factor escambiando a los distintos niveles. Efecto de interacción. Cambio en la respuesta entre los niveles de un factor para los distintos niveles de algunos factores, promediado sobre los niveles de los factores restantes. Si se tienen tres factores, el efecto de interacción AB, mide el cambio en la respuesta entre los niveles de A para los distintos niveles de B, promediado sobre los niveles de C. EFECTOS
Un modelo de dos factores con dos niveles NITROGENO (N): n0 y n1 FOSFORO (F): f0 y f1 n0 f 0 n0 f 1 n1 f 0 n1 f 1 Nf0 = n1f0 - n0f0 Nf1 = n1f1 - n0f1
EFECTOS
1 N = ( ( n1 f 0 − n0 f 0 ) + ( n1 f1 − n0 f1 ) ) 2
EFECTOS
1 NF = ( ( n1 f1 − n0 f1 ) − ( n1 f 0 − n0 f 0 ) ) 2
EFECTOS
Un modelo de tres factores con dos niveles NITROGENO (N): n0 y n1 FOSFORO (F): f0 y f1 POTASIO (P):p0 y p1 n0 f 0 p0 n1 f 0 p0 n0 f 1 p0 n0 f 0 p1 n1 f 0 p1 n0 f 1 p1
n1 f 1 p0 n1 f 1 p1
EFECTOS
1 Nf 0 (Pr omp) = ( ( n1 f 0 p0 − n0 f 0 p0 ) + ( n1 f 0 p1 − n0 f 0 p1 ) ) 2
1 Nf1 (Pr omp ) = ( ( n1 f1 p0 − n0 f1 p0 ) + ( n1 f1 p1 − n0 f1 p1 ) ) 2
EFECTOS
1 NF = ( Nf1 (Pr omp ) − Nf 0 (Pr omp ) ) 2
EL MODELO
Yij
p
= μ + αi + β j +
+ η p + (αβ )ij +
+ (αβ
η)ij
p
+ ε ij
p
EL MODELO
El número de efectos principales y de interacción presentes en el modelo esta dado por el número combinatorio de P en m, con m = 1, 2, ……, P.
EL MODELO
Modelo de efectos fijos. Todos los factores se consideran fijos y los efectos de los tratamientos se definen como desviaciones de la media general. Modelo de efectos aleatorios. Todos los factores seconsideran aleatorios. Esto es, los niveles de todos los factores se seleccionan en forma aleatoria. Modelo de efectos mixtos. Modelo en el cual unos factores son fijos y otros aleatorios.
MODELO DE 2 FACTORES
Sean A y B, dos factores con a y b niveles respectivamente.
Yijk = μ + τ i + β j + (τβ )ij + ε ijk
MODELO DE 2 FACTORES
Factor B 2 Y121,.......,Y12n Y221,.......,Y22n
Factor A...
Luis Nava Puente Marzo-Julio 2006
INTRODUCCIÓN
Se esta interesado en estudiar el efecto conjunto de dos o más factores sobre la respuesta. Para ello ninguno de los diseños hasta ahora tratados, es apropiado. Debe ser uno que investigue todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada realización. Un diseño en el cual seestudien tanto efectos principales como efectos de interacción, es apropiado. Este tipo de diseño recibe el nombre de
DISEÑO FACTORIAL.
INTRODUCCIÓN
Los experimentos factoriales se usan en casi todos los campos de investigación. Son de gran valor en el trabajo exploratorio (Niveles óptimos o combinación óptima de los factores). Determinar importancia de los factores.
DEFINICIÓN
Un diseñofactorial es aquel en el que el conjunto de tratamientos esta conformado por todas las posibles combinaciones de los distintos niveles de los factores involucrados
DEFINICIÓN
P factores, tales que el factor Ar tiene ar niveles. Una realización de este experimento esta conformada por a1*a2*….*ar*…..*ap combinaciones de tratamientos
DISEÑO FACTORIAL a1*a2*….*ar*…..*ap
VENTAJASEficientes. Producen ahorro y economía del recurso experimental así como mejoras en la inferencia. Todos los datos son usados. Efecto de interacción.
DESVENTAJAS
Incremento en el número de unidades experimentales necesarias para llevar a cabo una realización completa de un diseño factorial. Al incrementarse el número de niveles de algunos factores o el número de factores es grande, puede ser difícilla detección de efectos significativos en el experimento (la variabilidad se puede incrementar).
REPLICAS
Si el experimento no puede ser replicado, solo se puede conducir un análisis de varianza para cada efecto principal. Si se desea analizar el efecto de interacción, es necesario replicar el experimento.
EFECTOS
Efecto principal. Cambio promedio en la respuesta cuando el factor escambiando a los distintos niveles. Efecto de interacción. Cambio en la respuesta entre los niveles de un factor para los distintos niveles de algunos factores, promediado sobre los niveles de los factores restantes. Si se tienen tres factores, el efecto de interacción AB, mide el cambio en la respuesta entre los niveles de A para los distintos niveles de B, promediado sobre los niveles de C. EFECTOS
Un modelo de dos factores con dos niveles NITROGENO (N): n0 y n1 FOSFORO (F): f0 y f1 n0 f 0 n0 f 1 n1 f 0 n1 f 1 Nf0 = n1f0 - n0f0 Nf1 = n1f1 - n0f1
EFECTOS
1 N = ( ( n1 f 0 − n0 f 0 ) + ( n1 f1 − n0 f1 ) ) 2
EFECTOS
1 NF = ( ( n1 f1 − n0 f1 ) − ( n1 f 0 − n0 f 0 ) ) 2
EFECTOS
Un modelo de tres factores con dos niveles NITROGENO (N): n0 y n1 FOSFORO (F): f0 y f1 POTASIO (P):p0 y p1 n0 f 0 p0 n1 f 0 p0 n0 f 1 p0 n0 f 0 p1 n1 f 0 p1 n0 f 1 p1
n1 f 1 p0 n1 f 1 p1
EFECTOS
1 Nf 0 (Pr omp) = ( ( n1 f 0 p0 − n0 f 0 p0 ) + ( n1 f 0 p1 − n0 f 0 p1 ) ) 2
1 Nf1 (Pr omp ) = ( ( n1 f1 p0 − n0 f1 p0 ) + ( n1 f1 p1 − n0 f1 p1 ) ) 2
EFECTOS
1 NF = ( Nf1 (Pr omp ) − Nf 0 (Pr omp ) ) 2
EL MODELO
Yij
p
= μ + αi + β j +
+ η p + (αβ )ij +
+ (αβ
η)ij
p
+ ε ij
p
EL MODELO
El número de efectos principales y de interacción presentes en el modelo esta dado por el número combinatorio de P en m, con m = 1, 2, ……, P.
EL MODELO
Modelo de efectos fijos. Todos los factores se consideran fijos y los efectos de los tratamientos se definen como desviaciones de la media general. Modelo de efectos aleatorios. Todos los factores seconsideran aleatorios. Esto es, los niveles de todos los factores se seleccionan en forma aleatoria. Modelo de efectos mixtos. Modelo en el cual unos factores son fijos y otros aleatorios.
MODELO DE 2 FACTORES
Sean A y B, dos factores con a y b niveles respectivamente.
Yijk = μ + τ i + β j + (τβ )ij + ε ijk
MODELO DE 2 FACTORES
Factor B 2 Y121,.......,Y12n Y221,.......,Y22n
Factor A...
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