Diseño factorial bloques

Dise˜ o de Experimentos n Ejemplo de bloques aletorizados Una variable o factor cuyo efecto sobre la respuesta no es directamenet de inter´s, pero que se introduce en el experimento para obtenercomparaciones hoe mog´neas, se denomina variable bloque. No existe interacci´n entre los tratamiene o tos y la variable bloque. Ejemplo, Pe˜a (2001) n Para comprobar el desgaste de cuatro tipos deneum´ticos T1 a T4 (variable a factor A) se seleccionan tres coches (variable bloque B) colocando en orden aleatorio los cuatro tipos de neum´ticos en cada coche. Al cabo de 10,000 a km se mide el desgaste delos neum´ticos en cada coche con los resultados a siguientes (los valores se han redondeado y expresado en unidades convenientes para simplificar los c´lculos). Qu´ podemos deducir del experimento? ae C1 T1 T2 T3 T4 El modelo ser´: a yij = µ + αi + βj + C1 T1 T2 T3 T4 y.j ¯ ˆ βj = y.j − y.. ¯ ¯ 18 23 22 33 24 4 C2 9 19 21 27 19 -1
ij ,

C2 9 19 21 27

C3 15 12 20 21

18 23 22 33

i = 1,. . . , 4 j = 1, 2, 3 yi. ¯ 14 18 21 27 y.. = 20 ¯ αi = yi. − y.. ˆ ¯ ¯ -6 -2 1 7

C3 15 12 20 21 17 -3

Tabla ANOVA de este dise˜o n SC Factor A Bloque B Error Total 270 104 74 448 g.l 3 2 6 11MC 90 52 12.33 F 7.297 4.216 F0.05 F3,6,0.05 =4.757 F2,6,0.05 =5.143 R2 SCA/SCT= 0.6 SCB/SCT = 0.23 SCE/SCT= 0.17 R2 = 0.83

1

Por lo tanto, rechazamos la hip´tesis de igualdad de tratamientos anivel o 0.05, el tipo de neum´ticos afecta la respuesta. Sin embargo, los bloques (coches) a no parecen ser significativamente diferentes. 2 2 RA y RB son los coeficientes de determinaci´n parcialesasociados a los o tratamientos y a los bloques y representan el % de la variabilidad total explicada por los tratamientos y los bloques. Est´n definidos como: a
2 RA =

SCA SCT

2 RB =

SCB SCT2 2 El coeficiente de determinaci´n se define como R2 = RA + RB . o En este ejercicio, las diferencias entre coches explican un 23% de la variabilidad. Si no utilizasemos la informaci´n de bloques e...