Diseño Factorial
Páginas: 14 (3495 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2012
Diseño Factorial 2k con bloques
Existen muchas situaciones en las cuales no es posible efectuar todos los
tratamientos del experimento factorial bajo las mismas condiciones. En este caso usted
puede considerar uno o varios factores como fuentes a ser bloqueadas. Un ejemplo de
factores a ser bloqueados pueden ser lotes de materiales, operadores, etc.
En los experimentos de diseño factorial 2kvimos la importancia de codificar las
variables. Codificamos presumiendo que los factores son de naturaleza continua.
Ejemplo: entre el -1 y +1 existe el 0, pero entre Máquina 1 y Máquina 2 no hay nada
central. Cuando tengo factores de naturaleza discreta los puntos centrales se duplican
aumentando así los costos experimentales.
Como todas las combinaciones o tratamientos en un experimento2k no pueden
realizarse bajo las mismas condiciones, tenemos que asignar un subconjunto de los
tratamientos a cierto nivel de una fuente de ruido que queremos bloquear. Esto lo
conocemos como la técnica de Fundir, donde el tamaño del bloque es más pequeño que
el número de tratamientos en una réplica. Por ahora vamos a considerar experimentos 2k
contenidos en 2p bloques, donde p < k. En estaestructura solo será posible construir
experimentos con un número de bloques equivalentes a una potencia de 2, o sea, 2
bloques (p = 1), 4 bloques (p = 2), 8 bloques (p = 3) y así sucesivamente.
Supongamos que se va a realizar un experimento con dos factores cada uno a dos
niveles. En el siguiente ejemplo vamos a mostrar dos escenarios con dos distintas
notaciones para identificar lostratamientos de este experimento. Si suponemos que un
tratamiento toma cierto numero de horas lo que resulta en obtener solo dos observaciones
cada día, entonces tenemos que preguntarnos que tratamientos ejecutaremos cada dia.
Una vez contestada esta pregunta, dicha contestación va a determinar la fuente o las
fuentes de variación que se van a fundir con el efecto bloque.
Ejemplo de Experimento máspequeño 22:
ab
b
(-,+)
Tenemos 2 Lotes:
(+,+)
Lote 1
Lote 2
B
(-,-)
(1)
(+,-)
A
a
ab
b
(-,+)
(+,+)
B
(-,-)
(1)
A
(+,-)
a
Escenario 2
Escenario 1
Lote 1
Lote 2
Lote 1
Lote 2
(1)
a
a
(1)
ab
b
ab
b
En el escenario 1, al seleccionar la diagonal, la misma corresponde a la
intersección, por lotanto, estamos fundiendo el lote con la intersección. Sin embargo, en
el escenario 2, el lote esta fundido con el factor A. El lote 1 del escenario 2 tiene los
tratamientos cuando el factor A esta en su nivel alto, y el lote 2 tiene los tratamientos
cuando el factor A esta en su nivel bajo, por lo tanto, las fuentes bloques y el factor A se
encuentran fundidos. La asignación del escenario 2 esuna muy pobre ya que sacrifico la
información de un efecto principal.
Los contrastes ortogonales serían:
Tratamiento
(1)
a
b
ab
Contrastes Ortogonales
A
B
AB
+
+
+
+
+
+
Establecemos un dogma en el que si voy a fundir (o tengo que fundir) algo, o sea,
perder información, entonces seleccionamos aquella interacción que tenga el mayor
número de factores contenidos.
En undiseño 23 en bloque, tenemos un experimento con 8 tratamientos y un
bloque. En este experimento, seleccionar los tratamientos que componen las caras del
cubo para fundir un bloque, no son una buena selecciona ya que estaría fundiendo los
efectos principales y no cumpliríamos con el dogma. Ahora, vamos a ver que sucede al
hacer las siguientes selecciones:
1)
ab
c
Tratamientos
AB
--
+
ab
+
+
+
c
(1)
B
(1)
ab
A
-
-
+
abc
+
+
+
Al seleccionar estos tratamientos para el bloque podemos ve que se construye una
cara que me divide la cara de A con B. También como podemos apreciar los signos de
ambos factores son exactamente igual indicando que hay una relación y que el lote esta
fundido con AB. Por lo tanto, esta no es...
Existen muchas situaciones en las cuales no es posible efectuar todos los
tratamientos del experimento factorial bajo las mismas condiciones. En este caso usted
puede considerar uno o varios factores como fuentes a ser bloqueadas. Un ejemplo de
factores a ser bloqueados pueden ser lotes de materiales, operadores, etc.
En los experimentos de diseño factorial 2kvimos la importancia de codificar las
variables. Codificamos presumiendo que los factores son de naturaleza continua.
Ejemplo: entre el -1 y +1 existe el 0, pero entre Máquina 1 y Máquina 2 no hay nada
central. Cuando tengo factores de naturaleza discreta los puntos centrales se duplican
aumentando así los costos experimentales.
Como todas las combinaciones o tratamientos en un experimento2k no pueden
realizarse bajo las mismas condiciones, tenemos que asignar un subconjunto de los
tratamientos a cierto nivel de una fuente de ruido que queremos bloquear. Esto lo
conocemos como la técnica de Fundir, donde el tamaño del bloque es más pequeño que
el número de tratamientos en una réplica. Por ahora vamos a considerar experimentos 2k
contenidos en 2p bloques, donde p < k. En estaestructura solo será posible construir
experimentos con un número de bloques equivalentes a una potencia de 2, o sea, 2
bloques (p = 1), 4 bloques (p = 2), 8 bloques (p = 3) y así sucesivamente.
Supongamos que se va a realizar un experimento con dos factores cada uno a dos
niveles. En el siguiente ejemplo vamos a mostrar dos escenarios con dos distintas
notaciones para identificar lostratamientos de este experimento. Si suponemos que un
tratamiento toma cierto numero de horas lo que resulta en obtener solo dos observaciones
cada día, entonces tenemos que preguntarnos que tratamientos ejecutaremos cada dia.
Una vez contestada esta pregunta, dicha contestación va a determinar la fuente o las
fuentes de variación que se van a fundir con el efecto bloque.
Ejemplo de Experimento máspequeño 22:
ab
b
(-,+)
Tenemos 2 Lotes:
(+,+)
Lote 1
Lote 2
B
(-,-)
(1)
(+,-)
A
a
ab
b
(-,+)
(+,+)
B
(-,-)
(1)
A
(+,-)
a
Escenario 2
Escenario 1
Lote 1
Lote 2
Lote 1
Lote 2
(1)
a
a
(1)
ab
b
ab
b
En el escenario 1, al seleccionar la diagonal, la misma corresponde a la
intersección, por lotanto, estamos fundiendo el lote con la intersección. Sin embargo, en
el escenario 2, el lote esta fundido con el factor A. El lote 1 del escenario 2 tiene los
tratamientos cuando el factor A esta en su nivel alto, y el lote 2 tiene los tratamientos
cuando el factor A esta en su nivel bajo, por lo tanto, las fuentes bloques y el factor A se
encuentran fundidos. La asignación del escenario 2 esuna muy pobre ya que sacrifico la
información de un efecto principal.
Los contrastes ortogonales serían:
Tratamiento
(1)
a
b
ab
Contrastes Ortogonales
A
B
AB
+
+
+
+
+
+
Establecemos un dogma en el que si voy a fundir (o tengo que fundir) algo, o sea,
perder información, entonces seleccionamos aquella interacción que tenga el mayor
número de factores contenidos.
En undiseño 23 en bloque, tenemos un experimento con 8 tratamientos y un
bloque. En este experimento, seleccionar los tratamientos que componen las caras del
cubo para fundir un bloque, no son una buena selecciona ya que estaría fundiendo los
efectos principales y no cumpliríamos con el dogma. Ahora, vamos a ver que sucede al
hacer las siguientes selecciones:
1)
ab
c
Tratamientos
AB
--
+
ab
+
+
+
c
(1)
B
(1)
ab
A
-
-
+
abc
+
+
+
Al seleccionar estos tratamientos para el bloque podemos ve que se construye una
cara que me divide la cara de A con B. También como podemos apreciar los signos de
ambos factores son exactamente igual indicando que hay una relación y que el lote esta
fundido con AB. Por lo tanto, esta no es...
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