Diseño industrial y civil

Problemas
Máquinas

Diseño de

ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES

Problema 1.
Un sistema de banda transportadora va a ser impulsado por un motor eléctrico que gira a 1200 rpm.
La relación de velocidades entre los engranes que conectan el motor al transportador es de 1:3. El piñón
tiene paso diametral 6, 18 dientes de 20º de altura completa, de acero de 180 BHN de dureza mínima en
lasuperficie. Ambos engranajes son del mismo material y tienen cara de 2 pulgadas de ancho.
Confiabilidad 99'9%.
a) ¿Cuál será la potencia máxima que puedan transmitir basada solo en la resistencia a flexión y
usando el método de la AGMA?.
b) ¿Es seguro al desgaste, usando el método de la AGMA?
SOLUCIÓN
a) El esfuerzo admisible a flexión es: s adm =

STKL
K T KR

ST (Tabla 14-3) valor mínimo180 BHN. acero

S T = 25000 psi, 170 MPa

7

KL (figura 14-9) vida infinita 10 ciclos KL = 1
KT normalmente T SC = 720 MPa

Problema 5.
Se desea proyectar una transmisión a través de dos engranajes helicoidales con una capacidad de
potencia de 13 HP, y una vida probable de 5000 horas. La distancia entre ejes será de 230 mm, la velocidad
del piñón de 1000 rpm y la relación detransmisión m G =np/nG=4. El diseño se efectuará suponiendo siempre
unas características medias en cuanto al montaje y al choque, considerando además que la carga se aplica
en un solo sentido los cálculos se realizaran para un coeficiente de seguridad de n=1'5 y una seguridad
funcional del 90%, especificándose todas las características de los engranajes. Se recomienda un ancho de
cara mayor o igual ados veces el paso axial. Diseñar solo a desgaste.
Engranajes Rectos y Helicoidales
XVIII-6

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Máquinas
a) Estudio cinemático
b) Estudio a resistencia

Diseño de

c

SOLUCIÓN:
a) Estudio cinemático
Determinaremos el número y características de los dientes
mn
Por lo tanto
dG =
mG * Np
cos?
Sustituyen do
1
1 mn * Np
d = ( m n mG Np + mn Np) =
(mG + 1)
2 cos?
cos?
2cos?
Para mG = 4 y d = 230mm
1
Np
Np
230 = mn *
(4 + 1) ⇒ mn
= 92
2
cos?
cos?

c=

1
N
( dG + dp ); mG = G
2
Np

dp = m * Np =

mn
Np
cos?

Si tomamos
mn =6 (normalizado) y

92 * cos20º
= 14.4
6
6 * 14
mn =6 → ? = arccos
= 24.07º
92

ψ =20º( valor medio) →
Si Np = 14 y
Definimos:
Np = 14

Np =

NG = 14*4 = 56

ψ = 24º

mn = 6

b) Estudio aResistencia. (PIÑÓN)
Comprobaremos el piñón que es el mas desfavorable
A desgaste
El esfuerzo al que está sometido es: s c = C p

W t Ca Cs Cm Cf
Cv F * d I

Siendo
Cp = Tabla 14-5 (Acero) Cp = 2300 Coeficiente elástico
W t carga transmitida

Engranajes Rectos y Helicoidales
XVIII-7

dG = m * NG =

mn
NG
cos?

Problemas
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Wt =

33000H
33000 * 13
=
= 452.5lb
V
948
H = 13HP

V=

p * dp * np
12

dp =

=

p * 3 ′62 * 1000
= 948ft/min
12

0 ′ 006
mn
14 = 0 ′ 092m = 3 ′62"
Np =
cos ?
cos24

Ca Factor de aplicación C= 1
Cv Factor velocidad. Para Qv ≤5; V =948 ft/min →figura 14-7 Cv =0'62
Cs Factor de tamaño Cs =1
2p mn
2p 6
F Ancho de cara F ≥ 2 p x = 2 Pn =
=
= 92.67 mm
sen?
sen ?
sen24”

Tomamos F = 100 mm =3'937"dp=3'62"
Cm= Factor de distribución de carga
Cm= Tabla 14.6 (Menos rígido, F=3'937")→ Cm =1'65
Cf Factor de estado Cf = 1
I Factor geométrico
sen φt cos φ t mG
I=
2 mN
mG + 1
En engranes helicoidal es

cos? =

tg φN
tg φt

⇒ φt = arctg(

tg20”
) = 21.74º
cos24”

φN = ángulo de presión normal = 20º
ψ =24º
mN =PN/0'95Z
donde el paso de base normal es
PN =pN * cos φn=π*mn *cos φn= 3'14*6*cos20º=17'713 mm
Z =

2

(rp + a ) − rb p +
2

rp =

rb p =

(r G + a ) − r 2 b − ( r p + r G )sen φ t
G
2

dp
3 ′62"
92mm
=
=
= 46 mm
2
2
2
r G = m G r p = 4 * 46 = 184

dp
cos φ t = 46cos21.74 º = 42.73 mm
2

ncia de base
r bp = 42,73 mm circunfere

Engranajes Rectos y Helicoidales
XVIII-8

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r bG = mG r b...