Diseño lógico
Páginas: 28 (6838 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2010
DISEÑO LÓGICO- INGÉNIRIA ELECTRÓNICA
Algebra de Boole.
La electrónica digital ya se ha difundido ampliamente en muchos campos sometidos a desarrollo tecnológico, ya que cada día más constituye un elemento de soporte esencial en los sistemas y aparatos de cualquier sector de aplicaciones (mecánico, químico, etc.).
Además, el desarrollo de la investigación en el sector de loscircuitos integrados ha proporcionado un gran impulso a la producción de aparatos digitales cada vez más complejos.
Por lo tanto, hoy día las técnicas referentes a los circuitos de integración en pequeña escala (S.S.I.) resultan obsoletas, mientras que adquiere cada día mayor importancia el uso de circuitos de mediana, grande y muy grande escala (M.S.I., L.S.I y V.L.S.I.).
Conjuntos.
Enlógica matemática, un "conjunto" se define como un grupo de elementos que tienen por lo menos una característica en común.
De esta definición de desprende que puede existir un conjunto, denominado "complementario", en el cual ningún elemento tiene dicha característica.
Los dos conjuntos pueden agruparse para formar el conjunto especial universal sometido a examen.
El diagrama deVenn ayuda a entender los conceptos expuestos hasta ahora.
El área encerrada dentro del cuadrado representa el conjunto universal que se toma en consideración.
[pic]
Este conjunto principal puede dividirse en subconjuntos, dos en este caso, que son: el conjunto A, contenido dentro de la circunferencia, y el conjunto A- = (NOT A), que representa el área exterior a la circunferencia.Es importante ahora aclarar los conceptos de "intersección" y "unión" entre subconjuntos; para ello veamos el ejemplo siguiente. Supongamos que el conjunto universal esté formado por un grupo de alumnos y esté representado por el área total encerrada dentro del cuadrado; en el grupo de los alumnos existen dos subconjuntos: A y B; donde los alumnos del subconjunto A tienen los cabellos castaños y,en cambio, los alumnos del subconjunto B tienen los ojos azules.
[pic]
Nótese que en el caso de que aparezca una intersección, significa que los alumnos con ojos azules y los cabellos castaños son miembros tanto del subconjunto A como del B.
La intersección, denominada también AND, se indica con un punto como en el siguiente ejemplo: A • B. Dado que los alumnos pertenecientes al áreade intersección son miembros tanto del subconjunto A como del B, en base a la propiedad conmutativa se tiene:
A • B = B • A (propiedad conmutativa)
El conjunto de los alumnos con los cabellos castaños o con los ojos azules se representa con el signo "+", de la manera siguiente: A + B.
Esta función se denomina "OR".
Naturalmente, siempre por la propiedad conmutativa, para el casoB + A, el área se mantiene inalterada, es decir que:
A+B=B+A
En el diagrama de intersección, la zona que no está sombreada representa la función NOT (A AND B) que, a su vez, puede escribirse de la siguiente manera:
[pic]
En las proposiciones lógicas compuestas se utilizan tres operaciones fundamentales (AND, OR y NOT) y, dado que éstas corresponden a las operaciones deintersección, unión e inversión descritas anteriormente, se usarán los mismos símbolos que antes.
Por ejemplo, la oración: "hoy es martes y está lloviendo", puede representarse como:
C = A-B
Donde:
A = hoy es martes B = está lloviendo C = toda la oración.
Tabla de la Verdad
Esto puede establecerse tabulando todas las posibles combinaciones de verdad o falsedad para A y B, ydeterminando las condiciones particulares bajo las cuales C es verdadera.
[pic]
Si se indican con "1" la verdad de una proposición y con "O" su falsedad, las afirmaciones de la tabla anterior podrán reemplazarse por los nuevos símbolos, obteniéndose:
[pic]
Esta tabla se conoce con la denominación de Tabla de la Verdad de la función "intersección" o AND y la prueba se lleva a cabo con el...
Algebra de Boole.
La electrónica digital ya se ha difundido ampliamente en muchos campos sometidos a desarrollo tecnológico, ya que cada día más constituye un elemento de soporte esencial en los sistemas y aparatos de cualquier sector de aplicaciones (mecánico, químico, etc.).
Además, el desarrollo de la investigación en el sector de loscircuitos integrados ha proporcionado un gran impulso a la producción de aparatos digitales cada vez más complejos.
Por lo tanto, hoy día las técnicas referentes a los circuitos de integración en pequeña escala (S.S.I.) resultan obsoletas, mientras que adquiere cada día mayor importancia el uso de circuitos de mediana, grande y muy grande escala (M.S.I., L.S.I y V.L.S.I.).
Conjuntos.
Enlógica matemática, un "conjunto" se define como un grupo de elementos que tienen por lo menos una característica en común.
De esta definición de desprende que puede existir un conjunto, denominado "complementario", en el cual ningún elemento tiene dicha característica.
Los dos conjuntos pueden agruparse para formar el conjunto especial universal sometido a examen.
El diagrama deVenn ayuda a entender los conceptos expuestos hasta ahora.
El área encerrada dentro del cuadrado representa el conjunto universal que se toma en consideración.
[pic]
Este conjunto principal puede dividirse en subconjuntos, dos en este caso, que son: el conjunto A, contenido dentro de la circunferencia, y el conjunto A- = (NOT A), que representa el área exterior a la circunferencia.Es importante ahora aclarar los conceptos de "intersección" y "unión" entre subconjuntos; para ello veamos el ejemplo siguiente. Supongamos que el conjunto universal esté formado por un grupo de alumnos y esté representado por el área total encerrada dentro del cuadrado; en el grupo de los alumnos existen dos subconjuntos: A y B; donde los alumnos del subconjunto A tienen los cabellos castaños y,en cambio, los alumnos del subconjunto B tienen los ojos azules.
[pic]
Nótese que en el caso de que aparezca una intersección, significa que los alumnos con ojos azules y los cabellos castaños son miembros tanto del subconjunto A como del B.
La intersección, denominada también AND, se indica con un punto como en el siguiente ejemplo: A • B. Dado que los alumnos pertenecientes al áreade intersección son miembros tanto del subconjunto A como del B, en base a la propiedad conmutativa se tiene:
A • B = B • A (propiedad conmutativa)
El conjunto de los alumnos con los cabellos castaños o con los ojos azules se representa con el signo "+", de la manera siguiente: A + B.
Esta función se denomina "OR".
Naturalmente, siempre por la propiedad conmutativa, para el casoB + A, el área se mantiene inalterada, es decir que:
A+B=B+A
En el diagrama de intersección, la zona que no está sombreada representa la función NOT (A AND B) que, a su vez, puede escribirse de la siguiente manera:
[pic]
En las proposiciones lógicas compuestas se utilizan tres operaciones fundamentales (AND, OR y NOT) y, dado que éstas corresponden a las operaciones deintersección, unión e inversión descritas anteriormente, se usarán los mismos símbolos que antes.
Por ejemplo, la oración: "hoy es martes y está lloviendo", puede representarse como:
C = A-B
Donde:
A = hoy es martes B = está lloviendo C = toda la oración.
Tabla de la Verdad
Esto puede establecerse tabulando todas las posibles combinaciones de verdad o falsedad para A y B, ydeterminando las condiciones particulares bajo las cuales C es verdadera.
[pic]
Si se indican con "1" la verdad de una proposición y con "O" su falsedad, las afirmaciones de la tabla anterior podrán reemplazarse por los nuevos símbolos, obteniéndose:
[pic]
Esta tabla se conoce con la denominación de Tabla de la Verdad de la función "intersección" o AND y la prueba se lleva a cabo con el...
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