Diseño Logico

Guía y Problemario De
Circuitos Lógicos
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Funciones booleanas.
Forma canónica.
Mapas de Karnaugh.
Decodificadores.
Sumador, restador y multiplicador.

M en C. Rodolfo Romero Herrera.

Prólogo
Este problemario está diseñado para los alumnos que presentaran examen de admisión para
entrar a la maestría en ciencia de la ESCOM. o materias a fines. El material que se exponeaquí,
está basado exclusivamente en problemas resueltos, omitiendo parte de la teoría fundamental
del algebra booleana y circuitería lógica.
Por lo anterior se requiere que el alumno tenga los conocimientos básicos necesarios en la
materia. Este problemario está dividido en dos partes.
La primera parte abarca problemas resueltos referentes a los temas siguientes:




Algebra de Boole.Funciones canónicas.
Mapas de Karnaugh.

La segunda parte contiene problemas resueltos sobre los siguientes temas:




Sumadores, restadores y multiplicadores.
Multiplexores.
Decodificadores.

Este problemario se muestra en forma piloto, para posteriormente poder realizar una primera
edición, por lo cual requerimos de sugerencias, comentarios u observaciones de este trabajo.Atte.
M en C. Rodolfo Romero Herrera.

1

Compuertas lógicas
Nombre

Símbolo Grafico

Función Algebraica

Tabla de Verdad

Y (AND)

O (OR)

̅

Inversor (NOT)

Separador (Buffer)

̅̅̅̅̅̅

NO-Y (NAND)

̅

NO-O (NOR)

O-Exclusiva
(OR-Exclusive)

NO-O Exclusiva
(NOR-Exclusive)

̅

̅

̅

̅

̅̅

̅

̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅

2

Teoremas Fundamentales delAlgebra Booleana
1.

2.

a) A + 0 = A
b) A · 1 = A

a) A + Ā = 1
b) A · Ā = 0

3.
a) A + A = A
b) A · A = A
4.
a) A + 1 = 1
b) A · 0 = 0
5.

6.

a) A + B = B + A
b) AB = BA

(Conmutativo)

a) A + (B + C) = (A + B) + C
b) A (BC) = (AB) C

(Asociativo)

a) A (B + C) = AB + AC
b) A + BC = (A + B) (A + C)

(Distributivo)

7.

8.

9.

10.

̅̅
a) ̅̅̅̅̅̅̅
̅̅
b)̅̅̅̅
c)
a) A + AB = A
b) A (A + B) = A

(De Morgan)

(Absorción)

11.
(A + B) (A + C) = A + BC
12.
(A + B) (A + ̅) = A

3

13.

A + ̅ B = A+ B

14.
AB + A̅ C = AB + AC
15.
(A + B) (A + ̅ + C) = (A+ B) (A + C)
16.
AB + ̅ C + BC = AB + ̅ C
17.
(A + B) (̅ + C) (B + C) = (A + B) (̅ + C)
18.
AB + ̅ C = (A + C) (̅ + B)
19.
(A + B) (̅ + C) = AC + ̅ B

4

Formas canónicasde una función booleana
Existen dos formas de expresar una función booleana:

Completa o canónica
Forma Σ
Incompleta

Formas canónicas
Completa o canónica
Forma π
Incompleta

Forma Canónica ∑:
Conocida como una suma de productos canónicos o suma de “Minitérminos”.
Ejemplo: FΣ

̅̅ ̅

̅̅

Suma de productos

Forma Canónica π:
Conocida como productos de sumas canónicas oproducto de “Maxitérminos”
Ejemplo: Fπ

̅

̅

̅̅

̅

Producto de sumas

El término completo o canónico se refiere a que todas las variables de una función booleana
deben de estar contenidas en este.
Ejemplo:
Considere una función canónica de tres variables F∑ (A, B, C), algunos de sus términos
canónicos son:
̅̅̅̅̅

̅̅

5

Y algunos términos incompletos pueden ser:
̅̅

̅

Enla siguiente tabla se muestran los minitérminos y maxitérminos para una función booleana
de tres variables.
Decimal A
0
0
1
0
2
0
3
0
4
1
5
1
6
1
7
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

C
0
1
0
1
0
1
0
1

Minitérmino
̅̅̅
̅̅
̅
̅
̅
̅̅
̅
̅

Maxitérmino
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅

̅
̅

̅
̅

̅

Nótese que para una función con “n” variables se puede obtener 2nMinitérminos o
Maxitérminos diferentes. Para encontrar los Minitérminos de la función, los ceros lógicos en
las variables A, B o C son considerados como una variable negada en el Minitérmino
correspondiente. En cambio para encontrar los Maxitérminos de la función, los unos lógicos en
las variables A, B o C son considerados como una variable negada en el Maxitérmino
correspondiente.

Mapas...