Diseño Mecanico

roblema n° 5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y
x2 = 25,5 cm. Determinar:
a) Velocidad del móvil.
b) Su posición en t3 = 1 s.
c) Las ecuaciones de movimiento.
d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.
e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.
Desarrollo

Datos:
t1 = 0 s
x1 = 9,5 cm
t2 = 4 sx2 = 25,5 cm

a) Como:
Δv = Δx/Δt
Δv = (x2 - x1)/(t2 - t1)
Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)
Δv = 16 cm/4 s
Δv = 4 cm/s

b) Para t3 = 1 s:
Δv = Δx/Δt
Δx = Δv.Δt
Δx = (4 cm/s).1 s
Δx = 4 cm
Sumado a la posición inicial:
x3 = x1 + Δx
x3 = 9,5 cm + 4 cm
x3 = 13,5 cm

c)
x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:
x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cm
x4 = (4cm/s).2,5 s + 9,5 cm
x4 = 19,5 cm




Problema n° 3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
t = 10 s
y =40 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s ²).(5 s)
v0 = 50 m/s

b) De la ecuación (2):

y = (50 m/s).(5 s) + (1/2).(-10 m/s ²).(5 s) ²
y = 125 m


Primero, se establece el origen en el puntodel lanzamiento y los ejes X e Y apuntando hacia arriba.
Se determinan los signos de las velocidades iniciales

vx0=0
vy0=20

y de la aceleración ay=-10.
Se escriben las ecuaciones del movimiento
Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje X
ax=2
vx=2t
x=2t2/2
Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y (movimiento de caída de los cuerpos)
ay=-10vy=20+(-10)t
y=20t+(-10)t2/2
Dados los datos se obtienen las incógnitas.

El punto de impacto tiene de coordenadas x desconocida e y=-50 m.
Dado y se obtiene el valor de t y luego el valor de x.
y=-50 m
t=1.74 s
x=3.03 m
La altura máxima se obtiene cuando la velocidad vertical es cero
vy=0 m/s
t=2 s
y=20 m
La altura desde el suelo es 20+50=70 m
El móvil se encuentra en dos instantes a 60m de altura sobre el suelo (10 sobre el origen), ya que su trayectoria corta en dos puntos a la recta horizontal y=10 m. La ecuación de segundo grado da dos raíces
10=20t+(-10)t2/2
t1=0.59 s y t2=3.41 s.
Instante t1=0.59 s
Componentes de la velocidad

vx=1.17 m/s
vy=14.14 m/s





Problema n° 2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bombacuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:
a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.
b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?.
c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.
Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Dondeno se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

vx = 800 km/h = 222,22 m/s
v0y = 0 m/s
h = 2000 m
d = 5000 m

Ecuaciones:

(1) v fy = v0y + g.t

(2) h = v0y.t + g.t ²/2

(3) vx = Δx/Δt

El gráfico es:









a) Primero calculamos el tiempo que demora en caer, de la ecuación (2):

h = g.t ²/2
t = √2.h/g



t = 20 s

Luego con la ecuación (3) obtenemos el puntode impacto:

vx = x/t
x = vx.t
x = (222,22 m/s).(20 s)
x = 444,44 m

Por lo tanto el proyectil cae a:

d = 5000 m - 444,44 m
d = 555,55 m

b) Es el tiempo hallado anteriormente:

t = 20 s

c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje "x".




















Problema n° 3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en...