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Introducción a la Teoría de Probabilidades

1. Introducción a la Teoría de Probabilidades
2. Enfoques Conceptuales
3. Concepto de Probabilidad
4. Objetivos
5. Valor de la Probabilidad
6. Eventos Mutuamente Excluyentes y no Excluyentes
7. Reglas de la Adición
8. Eventos Independientes
9. Eventos Dependientes
10. Reglas de Multiplicación
11. Distribuciónde Probabilidad Normal
12. Distribución de Probabilidad Exponencial
13. Bibliografía

INTRODUCCION A LA TEORIA DE PROBABILIDADES

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. Eldesarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes deerror en los cálculos.
A través de la historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad:

El enfoque clásico
Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles ymutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:
[pic]
El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea igualmente posible.
Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquierevento de muestra.
Ejemplo:
Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es:
[pic]

El enfoque de frecuencia relativa
También llamado Enfoque Empírico, determina la probabilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurre un evento favorable en un numero de observaciones. En este enfoque no eseutiliza la suposición previa de aleatoriedad. Porque la determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y recopilación de datos.
Ejemplo:
Se ha observado que 9 de cada 50 vehículos que pasan por una esquina no tienen cinturón de seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma esquina un ida cualquiera ¿Cuál será la probabilidad de que detenga unvehículo sin cinturón de seguridad?
[pic]

Tanto el enfoque clásico como el enfoque empírico conducen a valores objetivos de probabilidad, en el sentido de que los valores de probabilidad indican al largo plazo la tasa relativa de ocurrencia del evento.

El enfoque subjetivo
Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por parte de un individuo de queun evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.

Concepto de Probabilidad

Se define como cálculo de probabilidad al conjuntode reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría.

El objetivo de esta práctica es realizar varios experimentos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.

Objetivos de las Probabilidades
        El objetivo fundamental de la probabilidad, es la...