Diseño

E2.1 En la figura E2.1 se muestra un sistema con realimentación negativa unitaria que tiene una función no lineal y  f (e)  e 2 . Para una entrada r en el intervalo de cero a cuatro, calcúlense yreprésentese gráficamente las salidas en lazos abierto y cerrado respecto de la entrada, y demuéstrese que el sistema con realimentación da como resultado una relación más lineal.

Grafica de lasalida en lazo abierto Cuando el lazo está cerrado

E2.3. En la Figura E2.3 se muestra la fuerza respecto del desplazamiento del resorte para el sistema resorte-masa-amortiguador de la Figura 2.1.Hállese gráficamente la constante del resorte para el punto de equilibrio y=0.5cm y un rango de operación de ±1.5 cm.

M

d 2 y (t ) dy (t ) b  ky(t )  r (t ) 2 dt dt

haciéndose cero lasderivadas nos queda que

r (t )  ky (t )

r (t )  0.5k
el punto de equilibrio es (0.5,0.5k) Sustituyendo en r(t) tenemos que r(t) 0.5 2 -1 k 1 0.75 1.1

Tenemos que la pendiente

0.75  0.5  0.51  0.5

E2.14. Obténgase la ecuación diferencial en función de i1 e i2 para el circuito de la figura E2.14.

R1i1  L1

d 1 i1   (i1  i2 )  R2 (i1  i2 )  u  0 dt c1 1 1 d  (i1  i2 ) c2  i2  L2 dt i2  0 c1

 R2 (i1  i2 ) 

E2.25. Determínese la función de transferencia x2 ( s ) / F ( s ) para el sistema que se muestra en la Figura E2.25. Ambas masas deslizan sobre unasuperficie sin rozamiento y k=1N/M.

Respuesta:

X 2 ( s) 1  2 2 F (s ) s ( s  2)

F (t )  k ( x1  x2 )  m1 1  0  (1) x k ( x2  x1 )  m2 2  0  (2) x

F ( s )  ( x1 (s )  x2 (s))  s 2 x1 (s )  0  (1) ( x2 (s )  x1 (s ))  s 2 x2 (s )  0  (2)
Se despeja x1 ( s ) de la segunda ecuación para sustituirla en la primera ecuación

x1 ( s )  s 2 x2 ( s )  x2 ( s )

F( s )  (( s 2 x2 ( s)  x2 ( s ))  x2 (s ))  s 2  s 2 x2 (s )  x2 (s )   0
F ( s )  x2 ( s )(2 s 2  s 4 )  0

x2 ( s ) 

F ( s) s ( s 2  2)
2

x2 ( s ) 1  2 2 F ( s ) s ( s ...