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Pregunta 1.
a. ¿Probar si el porcentaje de almidón influye en la dureza de las tabletas? Use un nivel de significancia de 0.05.

La hipótesis a probar para realizar está prueba, tanto manual como en Minitab y Excel es:

Ho: α2=α5=α10=0
Ha: al menos uno de los efectos es diferente de cero.

Excel
Análisis de varianza de un factor |
| | | | |
RESUMEN | | | | |
Grupos |Cuenta | Suma | Promedio | Varianza |
2 | 4 | 18.8 | 4.7 | 0.15333333 |
3 | 4 | 26.8 | 6.7 | 0.26666667 |
10 | 4 | 33.4 | 8.35 | 0.27 |

ANÁLISIS DE VARIANZA |
Origen de
las variaciones | Suma de
cuadrados | Grados
de libertad | Promedio de
los cuadrados | F | Probabilidad | Valor crítico
para F |
Entre grupos | 26.7266667 | 2 | 13.3633333 | 58.1014493 | 7.15857E-06 |4.256494729 |
Dentro de los grupos | 2.07 | 9 | 0.23 | | | |
| | | | | | |
Total | 28.7966667 | 11 | | | | |

Según los resultados obtenidos, se rechaza la hipótesis nula, debido a que la probabilidad obtenida de 0.000 es menor que alfa de 0.05. Además, el valor F es mayor que el F de la prueba.

Minitab
ANOVA unidireccional: Respuesta vs. Factor

Fuente GL SC CMF P
Factor 2 26.727 13.363 58.10 0.000
Error 9 2.070 0.230
Total 11 28.797

S = 0.4796 R-cuad. = 92.81% R-cuad.(ajustado) = 91.21%

ICs de 95% individuales para la media
basados en Desv.Est. agrupada
Nivel N Media Desv.Est. -----+---------+---------+---------+----
2 4 4.7000 0.3916(---*----)
5 4 6.7000 0.5164 (----*---)
10 4 8.3500 0.5196 (----*---)
-----+---------+---------+---------+----
4.8 6.0 7.2 8.4

Al igual que los resultados de Excel, con estos resultados generados por Minitab también se rechaza la hipótesis nula puesel valor p es menor que alfa. Dejando en evidencia que al menos uno de los efectos es diferente de cero.

Manual

Cant. Almid | 2 | 3 | 10 |   |
Dureza | 4.3 | 6.5 | 9 | |
| 5.2 | 7.3 | 7.8 | |
| 4.8 | 6.9 | 8.5 | |
| 4.5 | 6.1 | 8.1 | |
Total | 18.8 | 26.8 | 33.4 | 79 |

Tabla de cada yij elevado al cuadrado.
Cant. Almid | 2 | 3 | 10 |   |
Dureza | | | | |
| || | |
| | | | |
| | | | |
Total | | | | |

SST =

SSTR=


SSE=


Fuente | SC | GL | CM | F calculado | F teórico |
Tratamiento | | | | | |
Error | | | | | |
Total | | | | | |

La hipótesis nula se rechaza pues el f calculado es mayor que el f teórico, evidenciado así diferencias entre los efectos.Conclusión

La hipótesis nula se rechaza en las tres pruebas realizadas, esto evidencia que alguno de los efectos no es igual a cero, por ende, las medias de dichos tratamientos difieren entre sí. Es decir, el porcentaje de almidón sí influye en la dureza de las tabletas, por lo tanto, según sea el porcentaje de almidón así será la dureza de las tabletas. Estas conclusiones se obtienen a un nivel designificancia del 0.05.

b. ¿ Qué recomendaría al fabricante si desea aumentar la dureza de las tabletas?

Si se desea aumentar la dureza de las tabletas recomendaría utilizar un porcentaje de almidón del 10% para la fabricación de las mismas, ya que es en este porcentaje en el que se obtiene un valor promedio de dureza (33.4) superior a los promedios brindados por los demás porcentajesempleados.

c. Determine los valores de los residuales para este experimento
Factor | Dureza | Promedio | Residuales |
2 | 4.3 | 4.7 | -0.4 |
2 | 5.2 | | 0.5 |
2 | 4.8 | | 0.1 |
2 | 4.5 | | -0.2 |
5 | 6.5 | 6.7 | -0.2 |
5 | 7.3 | | 0.6 |
5 | 6.9 | | 0.2 |
5 | 6.1 | | -0.6 |
10 | 9 | 8.35 | 0.65 |
10 | 7.8 | | -0.55 |
10 | 8.5 | | 0.15 |
10 | 8.1 | |...