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1. Problema con Patrón:
2.1. En un colegio todos los cursos tienen el mismo n�mero de alumnos. El total de estudiantes del colegio es 420 alumnos. �Cu�ntos alumnos hay en cada curso, si la suma de dos primeros a�os de ense�anza media, m�s el doble de esos dos cursos, m�s el triple de los dos primeros medios suman la matr�cula del establecimiento?.
* Comprender el problema:
�Qu� nos piden,cu�l es la pregunta?
Piden el n�mero de alumnos que tiene cada curso.
�Qu� sabemos?
N� total de alumnos del colegio es 420
Cada curso tiene el mismo n�mero de estudiantes y … �varias condiciones! Busca una manera de comprender esas condiciones.
�Se puede resolver?, �los datos son suficientes?
* Crear un plan
Encuentra las conexiones entre los datos y la inc�gnita o lo desconocido
Elproblema plantea una igualdad entre un total de alumnos y tres condiciones.
Las condiciones: dos primeros de ense�anza media + el doble de los primeros + el triple de los primeros.
Por lo tanto, el problema puede quedar planteado de la siguiente forma:
La matr�cula total del colegio es igual a la suma de dos primeros de ense�anza media m�s el doble de los primeros m�s el triple de los dosprimeros. Es decir:
420 = 2X + 4X + 6X
Tambi�n podemos escribir la ecuaci�n de la forma siguiente:
2X + 4X +6X = 420
* Poner en pr�ctica un plan
Ahora aplicaremos el plan dise�ado
2X + 4X +6X = 420
12X = 420
X =
X = 35
El n�mero de alumnos por curso es 35
* Mirar hacia atr�s
Examine la soluci�n obtenida
Una ecuai�n ofrece el modelo para resolver el problema. Al reemplazar lainc�gnita por valores la igualdad se cumple, o sea:
70 + 140 +210 =420
Lo que est� correcto.
Revisen el procedimientolo, �se puede usar en situaciones equivalentes?
Por ejemplo, cambia el n�mero total de alumnos del colegio, ve que pasa si doblas la matr�cula de alumnos del problema, ocupa 840 en reemplazo de 420.
 
2.Problema con Patrón
Un hombre puso una pareja de conejos en una jaula. Duranteel primer mes, los conejos no tuvieron descendencia pero cada uno de los meses posteriores produjeron un nuevo par de conejos. Si cada nuevo par producido de este modo se reproduce de la misma manera, �cu�ntos pares de conejos habr� al final de un a�o?
Este es un problema famoso de la historia de las matem�ticas y apareci� por vez primera en el libro Liber Abaci, escrito por el Leonardo Pisano(Tambi�n conocido como Fibonacci) en el a�o 1202. Apliquemos el proceso de Polya para resolverlo.
1. Entienda el problema. Despu�s de varias lecturas, podemos reformular el problemas como sigue. �Cu�ntos pares de conejos tendr� el hombre al final de un a�o, si inicia con una pareja que se reproduce de esta forma: durante el primer mes de vida, ninguna pareja produce nuevos conejos, pero cada mesposterior, cada pareja produce un nuevo par?
2. Formule un plan. Ya que hay un patr�n definido de como se producir�n los conejos, podemos construir una tabla y llenarla con informaci�n. La tabla inicial se ver�a como esta:
Mes | N�meros de pares al inicio | N�meros de pares pares producidos | N�mero de pares al final del mes |
1� |   |   |   |
2� |   |   |   |
3� |   |   |   |
4� |  |   |   |
5� |   |   |   |
6� |   |   |   |
7� |   |   |   |
8� |   |   |   |
9� |   |   |   |
10� |   |   |   |
11� |   |   |   |
12� |   |   |   |
Una vez que las entradas hayan sido completadas, la �ltima entrada de la columna final ser� nuestra respuesta.
3. Lleva a cabo el plan. al inicio del primer mes hay solamente hay un par de conejos, como se especif�ca en el problema.Durante el primer mes no se produce un nuevo par, as� que hay 1+ 0 = 1 par presente el final de primer mes. Este patr�n continua a trav�s de toda la tabla. Sumamos el n�mero de la primera columna al n�mero de la segunda, para obtener el n�mero de la segunda, para obtener el n�mero de la tercera.
Continuamos en esta forma hasta el duod�cimo mes.
Mes | N�meros
de pares
al inicio | + |...