Diseños Factoriales 3 Factores

Diseños factoriales con tres factores

Supongamos que hay a niveles para el factor A, b niveles del factor B y c niveles para el factor C y que cada réplica del experimento contiene todas lasposibles combinaciones de tratamientos, es decir contiene los abc tratamientos posibles.


El modelo sin replicación

El modelo estadístico para este diseño es:
[pic]
yijk: Representa laobservación correspondiente al nivel (i) del factor A, al nivel (j) del factor B y al nivel (k) del factor C.
µ: Efecto constante, común a todos los niveles de los factores, denominado media global.
τi:Efecto producido por el nivel i-ésimo del factor A,  (∑iτi = 0).
βj: Efecto producido por el nivel j-ésimo del factor B,  (∑j βj  = 0).
γk: Efecto producido por el nivel k -ésimo del factor C,  (∑k γk = 0).
(τβ)ij: Efecto producido por la interacción entre A×B,   (∑i (τβ)ij = ∑j (τβ)ij = 0).
(τγ)ik: Efecto producido por la interacción entre A×C,   (∑i (τγ)ik = ∑k (τγ)ik = 0).
(βγ)jk: Efectoproducido por la interacción entre B×C,   (∑j (βγ) jk = ∑j (βγ)jk = 0).
(τβγ)ijk: Efecto producido por la interacción entre A×B×C,    (∑i (τβγ) ijk = ∑j (τβγ) ijk = ∑k  (τβγ)ijk = 0).
uijk: Vv aa.independientes con distribución N(0,σ).

Supondremos que se toma una observación por cada combinación de factores, por tanto, hay un total de N=abc observaciones. 


Parámetros a estimar:[pic]




En este modelo la variabilidad total se descompone en:

SCT=SCA+SCB+SCC+SC(AB)+SC(AC)+SC(BC)+SC(ABC)+SCR


Que representan la Suma de Cuadrados Total, S.C. entre los nivelesde A, S.C. entre los niveles de B, S.C. entre los niveles de C, S.C. de las interacciones A×B, A×C,B×C, A×B×C y la S.C. del error, respectivamente.

Estas sumas de cuadrados se pueden expresarcomo:
[pic]


A partir de la ecuación básica del Análisis de la Varianza se pueden construir los cuadrados medios definidos como:
Cuadrado medio total: CMT=(SCT)/(n-1)
Cuadrado medio...