DISE O DE BOMBAS PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS

DISEÑO DE BOMBAS PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS
 
Para el fluido se va a suponer que rige la ecuación de Herschel-Bulkley (Steffe y Morgan, 1986) .

Para un fluido incompresible, la ecuación de balance total de energía es:

z : altura respecto a un punta de referencia, m
g : aceleración de gravedad, 9,81 m/s 2
gc : factor de proporcionalidad, igual a 1 en el sistema S I
p : presión, Pa
u :velocidad promedia, m/s
w : trabajo por unidad de masa, J/kg
E1 : perdida de energía debido al roce, J/kg
: factor de corrección de la energía cinética, adimensional.
en que los subíndices 1 y 2 indican dos posiciones en el sistema de fluida analizado. Para evaluar E, que es la energía perdida por roce, se utiliza la ecuación siguiente:

en que:
t : factor de fricción de Fanninq, adimensional
Le :longitud equivalente, m
D : diámetro de tubería, m
Kf : coeficiente de pérdida por roce, adimensional ; es único para cada singularidad del recorrido del fluido
Las perdidas de energía en tuberías rectas, pueden calcularse en función del factor de fricción de Fannig, considerando la perdida por unidad de masa:

en que:
p : densidad del fluido, kg/m3
En condiciones de flujo laminar, f se calculaaplicando método de Hanks y Ricks (1978)

El número de Reynolds generalizado es (REG) :

 esfuerzo de fluencia, Pa
v esfuerza de cizalla en la pared, Pa
E0 también se puede calcular coma función implícita del Re, y del número de Hedstrom generalizado (He):

Esta última expresión es He (número generalizado de Hedstrom); es una función, al igual que el número de Reynolds, de parámetros reológicos como n(índice de flujo), k (coeficiente de consistencia) y G0 (umbral de fluencia), en que D es el diámetro de cañería y P la densidad del fluido.
Si f es conocido,  se puede calcular según la ecuación siguiente:

Para los fluidos no newtonianos, que siguen la ley de la potencia y fluidos newtonianos, se puede utilizar la misma ecuación, donde

otros modelos, coma los fluidas plásticos de Bingham ylos Herschel-Bulkley, se realiza una iteración para calcular ,que para flujo laminar toma valores entre 1 y , en que c es el valor de  en la zona de transición de flujo laminar-turbulento. (García y Steffe, 1986).
Cuando el flujo es de tipo turbulento, para el cálculo del factor de fricción de Fanning, se utiliza la expresión siguiente, si el flujo es del tipo Herschel-Bulkley.

Alcombinar las ecuaciones (4), (6) y (9), se obtiene una nueva expresión para, que no es sino el manejo de números adimensionales, siendo válida para cualquier condición de flujo.

Finalmente, para evaluar la pérdida de carga por fricción, se debe tener en cuenta las pérdidas en válvulas y fittings. Cada válvula y fitting, tiene un coeficiente de pérdida por fricción (k, ) en la ecuación (3) . Este factoraumenta significativamente a medida que el número de Reynolds generalizado, disminuye. Esta se hace crítico en instalaciones de corta longitud. Los valores de perdida por fricción de cada fitting, se encuentran tabulados de acuerdo a su diámetro y a la viscosidad del fluido a transportar.
La energía cinética, incluye en su término un coeficiente a que toma un valor de 2 en flujo turbulento. Paraun flujo laminar, debe ser calculado mediante una expresión, que depende del índice de flujo (n) y de , ambos adimensionales. (Osorio y Steffe, 1984) .

Al realizar la selección de bomba se utilizan, en una selección preliminar, sólo la velocidad volumétrica de flujo y la viscosidad efectiva. Esta última, se define como la viscosidad que mediante la expresión de Hagen-Poiseuille, se ajusta aguiar conjunto de condiciones de flujo para un fluido laminar tiempo independiente. Su expresión matemática es la siguiente (Skelland, 1967):

de donde el mismo autor obtiene una expresión más simplificada.

La viscosidad efectiva, es un parámetro distinto de la viscosidad aparente, que puede ser calculada a partir del modele matemático ajustado, que en este casa corresponde al de Herschel-Bulkley...