DISE O DE SISTEMAS DE CONTROL MEDIANTE LA RESPUESTA

DISEÑO DE SISTEMAS DE
CONTROL MEDIANTE LA
RESPUESTA EN FRECUENCIA

Requerimientos sobre la respuesta en frecuencia en lazo
abierto
Se puede decir que, en muchos casos prácticos, la compensación
es, en esencia, un compromiso entre la precisión en estado
estable y la estabilidad relativa. Para obtener un valor alto de la
constante de error de velocidad, y aún así una estabilidad relativasatisfactoria, es necesario volver a dar forma a la curva de
respuesta en frecuencia en lazo abierto. La ganancia en la región
de frecuencia baja debe ser suficientemente grande y, cerca de la
frecuencia de cruce de ganancia, la pendiente de la curva de
magnitud logarítmica en las trazas de Bode debe ser de -20
dB/década. Esta pendiente debe extenderse sobre una banda de
frecuencia suficientemente ampliapara asegurar un margen de
fase adecuado. Para la región de frecuencia alta, la ganancia debe
atenuarse lo más rápido posible a fin de reducir los efectos del
ruido. La figura 9-1 contiene algunos ejemplos de las curvas de
respuesta en frecuencia en lazo abierto y en lazo cerrado
deseables y no deseables.

COMPENSACIÓN DE ADELANTO
Primero examinaremos las caracterfsticas en frecuencia delcompensador de
adelanto. Luego presentaremos una técnica de diseño para el compensador
de adelanto mediante el uso de las trazas de Bode.
Características de los compensadores de adelanto. Considere un
compensador de adelanto que tiene la función de transferencia siguiente:

Tiene un cero en s =-UT y un polo en s =-ll(a7’). Dado que 0 C a
< 1, vemos que el cero siempre se ubica a la derecha del polo en
elplano complejo. Observe que, para un valor pequeño de a, el
polo se localiza lejos hacia la izquierda. El valor mínimo de a está
limitado por la construcción física del compensador de adelanto.
Por lo general, el valor mínimo de a se ubica cerca de 0.05. (Esto
significa que el adelanto de fase máximo que produce el
compensador es de alrededor de 65”.) La figura 9-3 muestra la
traza polar de

conKc = 1. Para un valor determinado de a, el ángulo entre el eje real positivo
y la línea tangente al semicírculo dibujada desde el origen proporciona el
ángulo de adelanto de fase

máximo, $J,,,. Llamaremos wrn a la frecuencia en el punto tangente. En la
figura 9-3, el ángulo de fase en o = w,,, es &,,, en donde

La ecuación (9-1) relaciona el ángulo de adelanto de fase máximo con el valor
de a.La figura 94 muestra las trazas de Bode de un compensador de adelanto
cuando K, = 1 y a = 0.1. Las frecuencias de esquina para el compensador de
adelanto son w = l/T y w = l/(aT) = lO/T. Si examinamos la figura 9-4, vemos
que w,,, es la media geométrica de las dos frecuencias de esquina, o

Técnicas de compensación de adelanto basadas en el enfoque de la respuesta
en frecuencia. La funciónprincipal del compensador de adelanto es volver a dar
forma ala curva de respuesta en frecuencia a fin de ofrecer un ángulo de
adelanto de fase suficiente para compensar el atraso de fase excesivo asociado
con los componentes del sistema fijo. Considere el sistema de la figura 9-5.
Suponga que las especificaciones del desempeño se dan en términos del
margen de fase, del margen de ganancia, de lasconstantes de error estático de
velocidad, etc. El procedimiento para diseñar un compensador de adelanto
mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia se plantea del modo
siguiente:

COMPENSACIÓN DE ATRASO
En esta sección analizaremos, primero, la traza de Nyquist y las trazas de Bode
del compensador de atraso. A continuación presentaremos las técnicas de
compensación de atraso basadas en el enfoquede la respuesta en frecuencia.
Características de los compensadores de atraso. Considere un compensador de
atraso que tiene la siguiente función de transferencia:

En el plano complejo, un compensador de atraso tiene un cero en s = -l/T y un
polo en s = - V(JW). El polo está a la derecha del cero. La figura 9-13 muestra
una traza polar del compensador de atraso. La figura 9-14 contiene las...