dise o EfectosFijos

Capítulo 1

Diseños completamente
aleatorizados
1.1.

Introducción. Ejemplos

En la investigación científica es frecuente encontrarse con la necesidad de comparar
entre sí diversas alternativas. Algunas de estas situaciones pueden ser las siguientes:
Una compañía algodonera que emplea diversos fertilizantes desea comprobar si éstos
tienen efectos diferentes sobre el rendimiento de la semilla dealgodón.
Una profesora de estadística que imparte en grupos experimentales de alumnos, en
los que explica la misma materia pero siguiendo distintos métodos de enseñanza,
desea comprobar si el método de enseñanza utilizado influye en las calificaciones de
los alumnos.
Una industria química, que obtiene un determinado producto, está interesada en
comprobar si los cambios de temperatura influyen en lacantidad de producto obtenido.
Todas estas situaciones tienen en común que su interés está centrado en un solo factor
con varios niveles o tratamientos que pueden producir efectos distintos y, por ello, pueden
ser abordadas mediante la técnica estadística del Análisis de la Varianza de un factor o
una vía.
El análisis de la varianza fue desarrollado por Fisher en 1925 con el objetivo de compararentre sí varios grupos o tratamientos mediante la descomposición de la variabilidad
total de un experimento en componentes independientes que puedan atribuirse a distintas causas. Esencialmente este análisis determina si la discrepancia entre las medias de
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Diseños completamente aleatorizados

los tratamientos es mayor de lo que podría esperarse razonablemente de la discrepancia
existentedentro de los tratamientos.
En los ejemplos anteriores, aparte del factor mencionado, también pueden influir otros
muchos factores que se suponen de poca importancia. Por ejemplo:
En el rendimiento de la planta de algodón, además del tipo de fertilizante, también
pueden influir, pequeñas variaciones en la cantidad de riego, en la pureza de los
insecticidas suministrados, etc.
En las calificacionesde los alumnos, además del método de enseñanza, también
pueden influir, el nivel cultural del alumno, el grado de atención y de interés del
alumno, etc.
En la cantidad de producto obtenido, además de la temperatura, también pueden
influir, la pureza de la materia prima, la habilidad de los operarios, etc.
El resultado de todas estas causas o factores no controlados influyen en la variablerespuesta; en el caso concreto de la compañía algodonera, en las diferencias de los rendimientos, en la variabilidad de los rendimientos. El análisis de esta variabilidad es la base fundamental de esta técnica estadística.
Refiriéndonos de nuevo al ejemplo de la compañía algodonera, supongamos que deseamos comprobar el efecto del fertilizante en el rendimiento del cultivo de algodón, cuya
variabilidadtambién es debida a la presencia de otros factores. Teóricamente es posible
dividir esta variabilidad en dos partes, la originada por el factor de interés, el tipo de
fertilizante, y la producida por los restantes factores que entran en juego, conocidos o no,
controlables o no, que recibe el nombre de perturbación o error experimental.
En Estadística Básica se aborda el problema de contrastar laigualdad de medias de
dos poblaciones. Por ejemplo, comparar entre sí dos tipos de fertilizantes, dos métodos
de enseñanza, dos tratamientos médicos, dos tipos de insecticidas, dos temperaturas empleadas en el proceso de obtención de un determinado producto, etc. Estos tipos de tests
son de uso muy frecuente y se denominan contrastes para dos muestras independientes.
El Análisis de la Varianzageneraliza estos procedimientos a más de dos poblaciones.
Para abordar esta situación, seguiremos la siguiente metodología:
(i) Establecer un modelo de comportamiento, que podemos formalizar matemáticamente.
(ii) Estimar los parámetros del modelo.
(iii) Contrastar la hipótesis de igualdad de medias de los tratamientos.

1.2 Planteamiento del modelo

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(iv) Comprobar la idoneidad del modelo.
Como hemos...