Disen O Experimentos








Diseño de Experimentos
Arturo Corrales
Tarea No.3
Jorge Muñoz
21141059
10 de marzo. de 2015






6. En una etapa inicial del procesamiento mecánico de piezas de acero, se sabe que una herramienta sufre un deterioro gradual que se refleja en cierto diámetro de las piezas manufacturadas. Para predecir el tiempo de vida útil de la herramienta se tomaron datos de horas de uso y el diámetropromedio de cinco piezas producidas al final de la jornada. Los datos obtenidos para una herramienta se muestran a continuación:









a) ¿En este problema cuál variable se considera independiente y cuál dependiente?
La variable independiente son las horas de uso y la variable dependiente es el diámetro de las piezas
b) Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dosvariables. ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales?
Se puede observar que existe una correlación lineal positiva entre las horas de uso y el diámetro, ya que conforme aumentan las horas de uso aumenta el diámetro.






c) Haga un análisis de regresión (ajuste una línea recta a estos datos, aplique pruebas de hipótesis y verifique residuos)








Prueba de Hipótesis:
H0:β1= 0 o H0: El modelo no se ajusta
H0: β1≠ 0 o H0: El modelo si se ajusta
Coeficientes

Mínimos Cuadrados
Estándar
Estadístico

Parámetro
Estimado
Error
T
Valor-P
Intercepto
24.8632
0.323206
76.9267
0.0000
Pendiente
0.0464098
0.00168629
27.5218
0.0000

Para poder rechazar o aceptar la hipótesis nula tenemos que tomar en cuenta el análisis de varianza del modelo, el cual se presenta a continuación:Análisis de Varianza
Fuente
Suma de Cuadrados
Gl
Cuadrado Medio
Razón-F
Valor-P
Modelo
366.674
1
366.674
757.45
0.0000
Residuo
8.71365
18
0.484092


Total (Corr.)
375.388
19




Analizando esta tabla podemos concluir que el modelo si se ajusta ya que el valor-P es menor al nivel de confianza de 0.05, por ello podemos decir que con un nivel de confianza del 95% se rechaza la hipótesis nula.





d)¿La calidad del ajuste es satisfactoria? Argumente.
el coeficiente de determinación R2ajustado es de 97.6788% lo cual indica que nuestro modelo tiene una calidad de ajuste satisfactoria, ya que explica el 97.6% de la variabilidad en Diámetro.
e) Si el diámetro máximo tolerado es de 45, ¿cuántas horas de uso estima que tiene esa herramienta?
El valor sería de 433.89 horas a un diámetro de 45 mm,sin embargo realizar una extrapolación la cual está más allá de la región que contiene a las observaciones originales está mal ya que probablemente el modelo ya no se ajuste adecuadamente fuera de la región, ya que nuestra región de estudio va de 25.7 a 39.2 mm de diámetro.
f) Señale el valor de la pendiente de la recta e interprételo en términos prácticos.
El valor de la pendiente es de 0.0464098,esto nos indica la razón de cambio en el diámetro (y) con respecto al cambio de las horas de uso (x), es decir cuánto va a variar el diámetro cuando se varíen las horas de uso.
g) Obtenga el error estándar de estimación y comente qué relación tiene éste con la calidad del ajuste.
El error estándar de la estimación fue de 0.695767, lo cual indica que la calidad de ajuste de nuestro modelo esbuena, ya que si el error estándar de estimación es menor la calidad del ajuste será mayor

7. En un proceso de extracción se estudia la relación entre tiempo de extracción y rendimiento. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla.








a) ¿En este problema cuál variable se considera independiente y cuál dependiente?
La variable dependiente es el % rendimiento y la variable independientees el tiempo dado en minutos.
b) Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dos variables. ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales?
Se puede visualizar que no existe una relación ya que los puntos son muy dispersos, algunos incrementan y otros decrecen sin importar el tiempo, sin embargo se tendría que verificar los supuestos y comprobar si...