Diseño completamente aleatorio

INVESTIGACION ACERCA DEL USO DEL DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR: DCA

Es un diseño en el cual los tratamientos son asignados completamente al azar a las unidades experimentales o viceversa. Este diseño es usado ampliamente y aplicado a problemas tanto administrativos como industriales

Características principales

1. Aplicable sólo cuando las unidadesexperimentales son homogéneas (verificar si existe tal
homogeneidad).
2. Los tratamientos pueden tener igual o diferente número de unidades experimentales.
3. La distribución de los tratamientos es al azar en las unidades experimentales.
El número de tratamientos está en función del número de unidades experimentales que se dispone. Es conveniente tener pocos tratamientos y más unidades experimentalesque muchos tratamientos con pocas unidades experimentales.

DCA CON UNA OBSERVACIÓN POR UNIDAD EXPERIMENTAL.

Cada tratamiento (i=1,...,t), dispone de un número de unidades igual a ri, cada unidad experimental es una repetición y el valor observado en la u.e. es Yij .
Cada observación es expresada en términos de una ecuación según el modelo estadístico:

Corresponde al modelo del diseñoexperimental y es una expresión aditivo lineal del valor observado Yij como la suma de tres elementos:
μ = Factor constante ( parámetro).
_ i = Efecto del tratamiento (parámetro) en la unidad experimental.
eij = Error, valor de la variable aleatoria Error experimental.

Cada observación es expresado de la misma forma; el conjunto de ecuaciones constituye el modelo, son
"r." ecuaciones.

Elmodelo lineal general para el diseño completamente al azar es entonces:

La descripción de este modelo se complementa con los supuestos de los efectos de tratamiento según:

Cuando el Investigador fija los tratamientos en estudio y se interesa en los resultados de estos tratamientos, el modelo se denomina de EFECTOS FIJOS, conocido como modelo I. Las hipótesis son:

Si el Investigador estáinteresado en una población de tratamientos y para el estudio se extrae una
muestra de tratamientos, entonces se denomina EFECTOS AL AZAR, conocido como modelo II. Las hipótesis son:

Las conclusiones de dan en términos del modelo, En el modelo I puede llegar a encontrar un ranking designificación entre las medias de tratamientos, en el modelo II no es posible y el análisis termina enelAnálisis de variancia.

Estimación de parámetros del modelo DCA
Para el modelo DCA, el número de parámetros a estimar es igual a (t+1); "t tratamientos y μ el parámetro constante en todo el modelo.
Una forma de obtener estimados a estos parámetros, es mediante el método de mínimos cuadrados del error, que consiste en determinar los valores de los _ i y de μ que minimicen la suma de los cuadrados
delerror, es decir:

Para ello se utiliza el modelo planteado y se despeja eij

Luego se obtiene la expresión cuadrática, elevando al cuadrado y sumando todos los elementos:

Para obtener el valor mínimo de esta función, dependiente de μ y ti, se deriva respecto a cada uno y la ecuación se iguala a cero. El resultado es un sistema de ecuaciones simultáneas con (t+1) ecuaciones y (t+1)incógnitas:

La primera ecuación es dependiente de las otras ecuaciones, esta es igual a la suma de las demás ecuaciones, por lo tanto, el sistema es consistente, tiene solución. Son “t” ecuaciones linealmente independientes con (t+1) incógnitas, por lo tanto se tiene múltiples soluciones. Para lograr una única
solución, se agrega la siguiente restricción :

Así, la solución del sistema deecuaciones es:

Ejemplo: Experimento en camote (variedad costanero: Tacna) se estudio el efecto de dos virus (Spfmv y Spcsv ). Los tratamientos fueron los siguiente: T1 = CC (Spcsv) =Enanismo clorotico del camote, T2 = FF (Spfmv) = Moteado plumoso, T3 = FC (Spfmv y Spcsv) = Complejo viral y T4 =OO (testigo) plantas
sanas. En cada parcela se sembro 50 plantas de camote, se utilizaron 12 parcelas,...