Diseño curricular matemática 1º año

CONTENIDOS
Geometría y magnitudes
Cuerpos
Del universo de cuerpos existentes, se trabajará con los “Platónicos” (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), prismas, pirámides, cilindros y conos, analizando las caras, aristas y vértices. En
los poliedros regulares se puede explorar la relación de Euler.
nº de caras c nº de vértices v nº de aristas a nº de Euler E= c+v-a
Tetraedro 44 2
Cubo 6 8 12
octaedro
Dodecaedro
icosaedro
Se problematizará la representación de cuerpos geométricos desde distintos puntos de vista, se anticiparán
posibles desarrollos y se validarán los mismos mediante la construcción y una explicación descriptiva.
Se analizarán posiciones relativas entre planos en el espacio (perpendicularidad, paralelismo y oblicuidad) y entre rectas del plano. Seanalizarán estas relaciones para las aristas de los cuerpos y se
determinarán segmentos incluidos en rectas alabeadas (no incluidas en el mismo plano), por ejemplo
se buscarán en el cubo pares de segmentos que verifican esta relación.
Figuras regulares
Se estudiarán de polígonos regulares: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, hexágono etc. Inscripción de polígonos en la circunferencia,considerando ángulos centrales e interiores.
Usando triángulos equiláteros se construirán trapecios, rombos, hexágonos, polígonos estrellados y
figuras cóncavas. Se establecerán criterios para clasificar figuras cóncavas y convexas.
Se construirán tablas que vinculen el número de lados con los ángulos interiores y centrales para
generalizar relaciones y fórmulas encontradas para justificar suvalidez, como por ejemplo:
Número de lados Valor del ángulo central Valor del ángulo interior
3 120 60
4 90 90
5 72
6 60
7
8
9
10
12
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n178 | Dirección General de Cultura y Educación Diseño Curricular para 1° año (7° ESB) | Matemática | 179
Una vez consideradas las relaciones entre los ángulos centrales e interiores de los polígonos pueden
proponerse problemas como elsiguiente:
En una circunferencia destacar 5 puntos y llamarlos ABCDE, trazando los segmentos AC, CE, EB,
BD y DA se obtiene un polígono estrellado. Mostrar que la suma de los ángulos interiores de dicho
polígono es 180º independientemente de la ubicación de los puntos.
El problema del cubrimiento del plano (embaldosado) permitirá el estudio de propiedades que deben
cumplir las figuras o gruposde figuras para lograrlo. Es decir, se estudiará y justificará que los polígonos que cubren el plano son aquellos cuyo ángulo interior es divisor de 360º y en el caso de grupos de
figuras son aquellos de lados de igual longitud cuya suma de un ángulo interior de cada una es 360º al
compartir un vértice, haciendo coincidir sus lados.
Ejemplos: Mostrar y justificar qué triángulos equiláteros,cuadrados, hexágonos cubren el plano
Analizar lo que ocurre con el pentágono.
Investigar si se podrá cubrir el plano con octógonos. Justificar.
Analizar situaciones en las que varios polígonos regulares con lados de igual longitud compartan
lados y vértices, por ejemplo dos octógonos y un cuadrado.
Estudiar algunos grupos tales como:
• dodecágono / triángulo equilátero
• cuadrado /triánguloequilátero/ hexágono
• dodecágono / hexágono / cuadrado
Considerar un polígono regular de 24 lados, un octógono regular y un triángulo equilátero todos
con lados congruentes. ¿Puede realizarse un embaldosado utilizando baldosas de esta forma? Justificar la respuesta.
Lugar geométrico
El lugar geométrico se estudiará como la totalidad de los puntos que cumplen algunas condiciones.
Los conceptosde distancia entre dos puntos y distancia de un punto a una recta serán parte importante en esta etapa como conocimientos previos.
Se realizará un estudio de figuras planas que satisfagan condiciones dadas, que se las reproduzca,
describa y represente. Por ejemplo:
• figura formada por los puntos interiores de un triángulo MNP que están más cerca de M que de P.
• figura formada por los...