Diseño de bloques balanceados
Páginas: 5 (1019 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2011
Diseños por Bloques incompletos
Introducción: Es posible que en algunos experimentos que usan diseños aleatorizados por bloques no puedan realizarse los ensayos de todas las combinaciones de tratamientos dentro de cada bloque. Situaciones como estas ocurren debido a la escasez en los recursos del experimento, o por el tamaño físico de los bloques. Por ejemplo, supongamos que un experimento delectura de dureza se desea comparar cuatro puntas, pero el tamaño físico de las probetas solo alcanza probar tres puntas en cada probeta. En estos casos es posible usar diseños aleatorizados por bloques en los que cada tratamiento no está presente en cada bloque. Estos diseños se conocen con el nombre de diseños aleatorizados por bloques incompletos.
Diseños por Bloques incompletos BalanceadosCuando las comparaciones entre todos los tratamientos tienen la misma importancia, éstas deben elegirse de manera que ocurran en forma balanceada dentro de cada bloque. Esto significa que cualquier par de tratamiento ocurre en el mimo número de bloques al igual que cualquier otro par. Por lo tanto, un diseño balanceado (o equilibrado) por bloques incompletos es un diseño por bloquesincompletos en que cualquier par de tratamiento ocurre en el mimo número de bloques, pero no todas las combinaciones de tratamiento ocurre juntos en un mismo bloques, siendo todos los bloques del mismo tamaño. Suponga que se tiene a tratamientos y que puede probarse k (k dureza dureza
dureza trat bloque
1 73 1 1
2 74 1 2
3 71 1 4
4 75 2 2
567 2 3
6 72 2 4
7 73 3 1
8 75 3 2
9 68 3 3
10 75 4 1
11 72 4 3
12 75 4 4
dure mod1 anva1 summary(anva1)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
trat 3 11.667 3.889 5.9829 0.0414634 *
bloq 3 66.083 22.028 33.8889 0.0009528 ***Residuals 5 3.250 0.650
---
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1
>
Recuperación de la Información Interbloques en un Diseño Balanceado por Bloques Incompletos
Usualmente el análisis de diseño balanceado bloques incompletos realizados en los puntos anteriores se le conoce con el nombre de análisis intrabloques, porque se eliminan las diferencias entrebloques, y todos los contrastes de los efectos de tratamientos puede expresarse en forma de comparaciones entre las observaciones en el mismo bloque. Yates (1940) hizo notar que si los efectos de bloques son variables aleatorias no correlacionadas con media cero y variancia [pic], puede obtenerse información adicional con respecto a los efectos de tratamiento [pic]. Al método para obtener estainformación adicional Yates le denominó análisis interbloques.
Se considera que los totales de bloques [pic] constituye un conjunto de [pic] observaciones. El modelo para estas observaciones (de acuerdo con John (1971)) es:
[pic]
en donde el término entre paréntesis puede considerarse como un error. Los estimadores Mínimos cuadráticos del análisis interbloques para [pic] y [pic] se determinaminimizando la función de mínimo cuadrados
[pic]
Esto conduce a las siguientes ecuaciones normales de mínimos cuadrados
Para [pic]: [pic]
Para [pic]: [pic], para [pic]
Donde [pic] y [pic] representan los estimadores del análisis interbloques. Imponiendo la restricción [pic], la solución de las ecuaciones es:
[pic]
[pic], para [pic]
Es posiblemostrar demostrar que los estimadores del análisis interbloques [pic] y los del análisis intrabloques [pic] no están correlacionados.
Pueden haber diferencia entre los estimados del análisis interbloques [pic] y los del análisis intrabloques [pic]. Por ejemplo, los estimados del análisis interbloques para el caso de dureza son:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Se puede observar que también se usó...
Introducción: Es posible que en algunos experimentos que usan diseños aleatorizados por bloques no puedan realizarse los ensayos de todas las combinaciones de tratamientos dentro de cada bloque. Situaciones como estas ocurren debido a la escasez en los recursos del experimento, o por el tamaño físico de los bloques. Por ejemplo, supongamos que un experimento delectura de dureza se desea comparar cuatro puntas, pero el tamaño físico de las probetas solo alcanza probar tres puntas en cada probeta. En estos casos es posible usar diseños aleatorizados por bloques en los que cada tratamiento no está presente en cada bloque. Estos diseños se conocen con el nombre de diseños aleatorizados por bloques incompletos.
Diseños por Bloques incompletos BalanceadosCuando las comparaciones entre todos los tratamientos tienen la misma importancia, éstas deben elegirse de manera que ocurran en forma balanceada dentro de cada bloque. Esto significa que cualquier par de tratamiento ocurre en el mimo número de bloques al igual que cualquier otro par. Por lo tanto, un diseño balanceado (o equilibrado) por bloques incompletos es un diseño por bloquesincompletos en que cualquier par de tratamiento ocurre en el mimo número de bloques, pero no todas las combinaciones de tratamiento ocurre juntos en un mismo bloques, siendo todos los bloques del mismo tamaño. Suponga que se tiene a tratamientos y que puede probarse k (k dureza dureza
dureza trat bloque
1 73 1 1
2 74 1 2
3 71 1 4
4 75 2 2
567 2 3
6 72 2 4
7 73 3 1
8 75 3 2
9 68 3 3
10 75 4 1
11 72 4 3
12 75 4 4
dure mod1 anva1 summary(anva1)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
trat 3 11.667 3.889 5.9829 0.0414634 *
bloq 3 66.083 22.028 33.8889 0.0009528 ***Residuals 5 3.250 0.650
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Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1
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Recuperación de la Información Interbloques en un Diseño Balanceado por Bloques Incompletos
Usualmente el análisis de diseño balanceado bloques incompletos realizados en los puntos anteriores se le conoce con el nombre de análisis intrabloques, porque se eliminan las diferencias entrebloques, y todos los contrastes de los efectos de tratamientos puede expresarse en forma de comparaciones entre las observaciones en el mismo bloque. Yates (1940) hizo notar que si los efectos de bloques son variables aleatorias no correlacionadas con media cero y variancia [pic], puede obtenerse información adicional con respecto a los efectos de tratamiento [pic]. Al método para obtener estainformación adicional Yates le denominó análisis interbloques.
Se considera que los totales de bloques [pic] constituye un conjunto de [pic] observaciones. El modelo para estas observaciones (de acuerdo con John (1971)) es:
[pic]
en donde el término entre paréntesis puede considerarse como un error. Los estimadores Mínimos cuadráticos del análisis interbloques para [pic] y [pic] se determinaminimizando la función de mínimo cuadrados
[pic]
Esto conduce a las siguientes ecuaciones normales de mínimos cuadrados
Para [pic]: [pic]
Para [pic]: [pic], para [pic]
Donde [pic] y [pic] representan los estimadores del análisis interbloques. Imponiendo la restricción [pic], la solución de las ecuaciones es:
[pic]
[pic], para [pic]
Es posiblemostrar demostrar que los estimadores del análisis interbloques [pic] y los del análisis intrabloques [pic] no están correlacionados.
Pueden haber diferencia entre los estimados del análisis interbloques [pic] y los del análisis intrabloques [pic]. Por ejemplo, los estimados del análisis interbloques para el caso de dureza son:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Se puede observar que también se usó...
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