DISEÑO DE CONTROLADORES

DINÁMICA Y CONTROL DE PROCESOS

15

DISEÑO DE CONTROLADORES

Cuando vamos a implementar un lazo de control se nos plantea una serie de preguntas:
¿Qué tipo de controlador debemos elegir para una situación dada? ¿Cómo seleccionar
los valores de los parámetros del controlador? O bien, ¿con qué criterio de performance
hacemos la selección y el ajuste de parámetros del controlador? Porejemplo podemos
seleccionar alguno de los siguientes criterios:
– Que el bucle cerrado sea estable
– Que los efectos de las perturbaciones se minimicen
– Que se obtengan respuestas rápidas y suaves frente a cambios en el set
point
– Que se elimine el offset
– Que el sistema sea robusto, esto es, poco sensible a cambios en las
condiciones de proceso o debido a errores
– Etc.
En principio puedeconsiderarse cualquier propiedad para seleccionar la respuesta del
sistema, por ejemplo:
- Overshoot
- Tiempo de decaimiento (“rise time”; hasta alcanzar el valor deseado por primera vez)
- Tiempo de asentamiento (“settling time”, hasta quedar en ± 5% del valor deseado,
p.ej).
- Relación de decaimiento (“decay ratio”, la relación entre la altura del 2º y el 1er. Pico)
- Frecuencia deoscilación
Uno de los criterios más utilizados es considerar una relación de decaimiento de ¼.
Supongamos que tenemos el siguiente bucle de control.

Y elegimos un controlador PI.


1 
Gc s   K c 1 
  s

I 


La relación entre la salida H’ y la perturbación o carga Q1 aplicada sobre el sistema es

H ' s 

Q'1 s 
donde
ILM

K p  p s  1

1 
1  K OL 1   s   p s  1

I 


KOL  K c Kv K p K m
1

DINÁMICA Y CONTROL DE PROCESOS

reordenando

K p I s
H ' s 

Q1 ' s   I s p s  1  K OL  I s  1


donde

K3   I

K3s
 3 s  2 3 3 s  1
2 2

Kc Kv Km

1  1  K OL   I

3  
p
2 K 


3 

OL



 I p
K OL

Esto es, tiene una dinámica de segundo orden y entonces larelación de decaimiento
tiene la siguiente expresión:
  2 

decay ratio  exp 
 1  2 


Igualando esta expresión al valor ¼:


1  1  K OL   I

  2  
2  K OL   p



exp 
2
 1  1 1  K OL   I

4 K OL  p




 1
4




Hay diferentes pares de Kc y I que pueden cumplir la relación. En general se fija
primero Kc y luego de laexpresión anterior se saca el otro parámetro.
Método de síntesis directa
En principio, un controlador feedback puede diseñarse usando un modelo del proceso y
especificando una respuesta determinada para el bucle cerrado. Como vimos la
respuesta de bucle cerrado para cambios en el set point está dada por

K mGc GvG p
Y

R 1  GcGv G p Gm
Llamando G = GcGvGpGm y asumiendo que el elemento demedida tiene una dinámica
despreciable, esto es, Gm = Km
GcG
Y

R 1  GcG
ILM

2

DINÁMICA Y CONTROL DE PROCESOS
Por lo tanto la función del controlador estaría dada por

Gc 

Y

1

R 
G 1 Y 
R


En general, la función de transferencia del proceso G no es conocida y la relación Y/R
tampoco, porque depende del controlador que elijamos. Observemos además que nuncapodríamos obtener un controlador “perfecto", esto es, que la salida Y reproduzca en
forma perfecta el cambio en R con lo cual Y/R = 1, y el denominador se anularía. No
obstante se puede asumir determinado modelo G* y determinada relación que deseamos
obtener (Y/R)d

Gc 

  


 


Y
1 

Rd
* 
Y
G 1
Rd


Puede considerarse por ejemplo

Gc 
Y entoncesKc
G

Kc
Y

R 1  Kc

que tiende a 1 cuando Kc tiende a infinito.
Por ejemplo, si la función del proceso es

entonces el controlador sería

Gc s  

Gs  

K
 1s  1 2 s  1





Kc
 1 2 s 2   1   2 s  1
K

En este caso, el término en s2 implica que el controlador va a responder con la derivada
segunda por lo que va a ser en extremo sensible a...