Diseño de ejes

Ejercicio de Diseño Mecánico I
Una polea de 24 pulgadas de diámetro pesa 300 lb-f y es conducida por una correa horizontal para trasmitir potencia mediante un eje macizo a un piñón de 10 pulgadas de diámetro y peso despreciable, el cual a su vez conduce un engranaje. La polea y el Piñón están ajustados al eje mediante chaveteros de patín para trasmitir las cargas repentinas con choques medios.La disposición de los elementos, las tenciones en la correa y las reacciones del engranaje sobre el piñón se muestra en la figura.
Los dispositivos de los elementos, las tensiones en la correa y las reacciones del engranaje sobre el Piñón se muestran en la figura.
El eje está fabricado de acero Aisi c1031 laminado simple con un Sy = 51 ksi y Su = 80 ksi mediante el procedimiento demecanizado simple.
a) Determine las reacciones Ax, Ay, Dx y Dy sobre el eje.
b) Grafique los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores en los planos xz (horizontal) y yz (vertical).
c) De acuerdo con la literatura técnica que factor de seguridad escogería. Diga porque.
d) Cuál es el esfuerzo permisible o de diseño al corte para el material dado.
e) Determine el diámetro deleje utilizando el código ASME.
f) Determine el diámetro del eje utilizado el criterio Soderberg.

A) Reacciones Ax, Ay, Dx y Dy en el eje

Diagramas de cuerpo libre plano XZ

1600 lbf
1600 lbf

D
D
A
A
700 lbf
700 lbf

MA =9*700+ (24*1600)-Dx*34
Dx=4470034 Dx =1314.70 lbf
∑F=0
∑F =1414.7-700-1600+AxAx =985 lbf

Diagramas de cuerpo libre plano YZ

300 lbf
300 lbf
1920 lbf
1920 lbf

MA =-1920 *9+300*24+Dy*34
-Dy=-1008034 Dy =296.4 lb
F=0
∑F =-1920+300+296.4+Ay
Ay =-1323.53 lb

B) Diagramas de Fuerzas cortantes y momentos flectores
PLANO XZ-1314 lbf
-1314 lbf
285 lbf
285 lbf
985 lbf
985 lbf

13164 lbf*pulg
13164 lbf*pulg

8879 lbf * pulg
8879 lbf * pulg

PLANO YZ

596.47 lbf
596.47 lbf

-1323.53 lbf
-1323.53 lbf
296.47 lbf
296.47 lbf

-11911.8 lbf * pulg
-11911.8 lbf * pulg
-2964.72 lbf*pulg
-2964.72 lbf*pulg


Sumando vectorialmente los dos tipos de momentos.
Mb= 88792+11911.82 Mb=14856.9 lb in2
Mc= 131642+2964.722 Mc= 13493.7 lb in2
Se observar que el mayor momento flector resultante es en el punto b, lo que indica que este el punto crítico.
S= M* CI SMax= MMax *CI Smin= Mmin* CI
C= d2 I= π d464
Entonces remplazando
Smax= 14856* d2π d464 Smax= 151321.9d3
Smin= -14856* d2π d464 Smin=-151321.9d3
Esfuerzo medio
Sm= Smax+Smin 2 Sm=0
Sm= 151321.9d3+151321.9d3 2 Sm=0
Esfuerzo alternativo
Sa= Smax- Smin 2 Sa= 151321.9d3--151321.9d3 2
Sa=151321.9d3
Desarrollamos la ecuacion del esfuerzo equivalente
Se=SmSy*Sn + Kf Sa
El Kf es de 1.3 acuerdo a la tabla At 13 del libro de Faires, valor tomado para el desarrollo del ejercicio ya que es un chavetero de patin

Se=151321.9d3*1.3
Se=196718.5 d3
TORSIÓN

Se puede comprobar que en el punto c el eje está recibiendo potencia proveniente de la polea, y el eje está entregando, lamisma cantidad de potencia al engranaje a través del piñón.
Tc=1200-400*12 T=9600 lb*in
Tb=(1920 *5) T= 9600 lb*in
S = T* cJ Smax= Tmax * CJ Smin= Tmin * CJ
Smax= 9600* d2π d432 Smax= 48892.4d3
Esfuerzo medio
Sm= Smax+Smin 2 Sm=48892.4d3+48892.4d3 2...