Diseño De Elementos

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS ESTATICAS
TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA
En esta sección se estudian algunas teorías de falla estática. Algunas de ellas son utilizadas en la práctica, ya que representan satisfactoriamente algunos datos experimentales, mientras que otras se presentan sólo por interés histórico o pedagógico.
TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA PARA MATERIALES FRÁGILES
Para materialesfrágiles se presentan la Teoría del Esfuerzo Principal Máximo (TEPM), la teoría de Coulomb-Mohr o teoría de la fricción interna y la Teoría de Mohr Modificada (TMM), siendo esta última la preferida para materiales frágiles no uniformes sometidos a carga estática. Cualquier teoría de falla puede plantearse con base en la falla por rotura (falla total) o en la falla por fluencia (deformaciónplástica o permanente); las teorías para materiales frágiles se plantearán considerando falla por rotura, ya que éstos no poseen puntos de fluencia, o al menos no están bien definidos.
Teoría del esfuerzo principal máximo
La Teoría del Esfuerzo Principal Máximo (TEPM), o teoría del esfuerzo normal máximo, fue expuesta por W.J.M. Rankine y data del año 1850 aproximadamente. Sólo se presenta porinterés histórico ya que no es adecuada para materiales frágiles ni dúctiles. Esta teoría establece que la falla suele ocurrir cuando uno de los tres esfuerzos principales, σ1, σ2 o σ3, es igual a la resistencia del material, que puede ser Su o Suc (o Sy o Syc), dependiendo de si el esfuerzo normal considerado es de tracción o de compresión. Por convención, tomamos σ1 ≥ σ2 ≥ σ3; entonces, la TEPM puedeexpresarse como:

Estas ecuaciones se aplican así: la primera cuando σ1 > 0 y la segunda cuando σ3 < 0. Si estas dos condiciones se cumplen simultáneamente, de acuerdo con la teoría ocurriría la falla si al menos una de las igualdades de la ecuación de TEPM es cierta.
Estado de esfuerzo plano
La ecuación anterior es válida para cualquier estado de esfuerzo; sin embargo, para comparargráficamente las diferentes teorías, analizaremos primero el caso de esfuerzo plano. De acuerdo con lo estudiado los esfuerzos principales diferentes de cero en un estado de esfuerzo biaxial son σA y σB; por lo tanto, la falla ocurriría si uno de estos dos alcanza la resistencia correspondiente. Si utilizamos la convención σA ≥ σB, la falla ocurre si:

Sin la convención anterior tendríamos dosecuaciones adicionales (intercambiando σA y σB en la ecuación). Estas ecuaciones corresponden a líneas rectas en un diagrama σA - σB, las cuales se muestran como líneas continuas en la siguiente figura. Si no se tiene en cuenta la convención, la gráfica incluye las líneas a trazos de dicha figura. Nótese que la línea diagonal, que tiene como ecuación σA = σB, divide el plano en dos semiplanos; lasdos líneas continuas cumplen la inecuación σA ≥ σB (ya que están en el semiplano inferior-derecho), mientras que las dos líneas a trazos satisfacen σA ≤ σB (están en el semiplano superiorizquierdo).
Si al analizar el estado de esfuerzo de un punto crítico, el punto en el diagrama σA-σB, dado por las coordenadas (σA, σB), está sobre el contorno del cuadrado de la figura (o fuera de éste), elpunto fallaría (punto 1, por ejemplo), ya que se cumpliría al menos una de las dos expresiones de la ecuación. Por el contrario, si el punto (σA, σB) está en el interior del cuadrado, no ocurriría la falla (punto 2, por ejemplo).




Estado de esfuerzo triaxial:
Es práctica común al graficar las teorías de falla estática en el sistema de coordenadas σ1-σ2-σ3, hacer caso omiso de la convenciónσ1 ≥ σ2 ≥ σ3; por lo tanto, la ecuación de TEPM, que representa la teoría del esfuerzo principal máximo, debe ampliarse, ya que cualquiera de los tres esfuerzos principales puede producir la falla. La falla ocurriría si se cumple cualquiera de las siguientes ecuaciones:

La figura del Diagrama σ1-σ2-σ3 de la teoría del esfuerzo principal máximo muestra las superficies de falla en el...