Diseño de experimentos estadistica

Estadística para la Calidad y la Productividad
Profesor: Angel Francisco Arvelo L.
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Diseño de experimentos : Definiciones ,Glosario y Supuestos
Un experimento estadístico es una secuencia de observaciones de una o más variables cuantitativas, cuando otras variables cualitativas o cuantitativas que supuestamente las afectan, llamadas variables de control o factores, son manipuladas ocambiadas por el experimentador.
• Variable de respuesta: Variable cuantitativa continua, objetivo del experimento
• Factores: Variables controlables, cualitativas o cuantitativas. que pueden ser manipuladas o colocadas en diferentes estados.
• Niveles del factor: Valores nominales que corresponden a los distintos estados en los que puede encontrarse un factor.
• Los factores pueden ser principales ode bloqueo.
• Los factores principales son aquellos cuya influencia sobre las variables de respuesta se quiere medir con el experimento
• Los factores de bloqueo son aquellos factores secundarios, o de estorbo, que pueden perturbar a las variables de respuesta, y que pueden ser fijados también en distintos niveles para medir su influencia.
• Tratamiento: Cada una de las combinaciones de nivelesde los distintos factores principales
• Unidad experimental: Objeto (persona o cosa) sobre la cual se va a realizar la medición de las variables de respuesta, después de aplicar un tratamiento dado.
• Ensayo: Procedimiento realizado para obtener una observación
• Observación: Resultado de medir cada una de las variables de respuesta, bajo las acción de uno de los tratamientos.
• Fuente devariación: Cualquier factor planificado o no que pueda contribuir a explicar la variabilidad en la respuesta.
• Variabilidad residual: Variabilidad debida a factores aleatorios o no planificados en el experimento.
• Réplica: Repetición del ensayo sobre una nueva unidad experimental que recibe el mismo tratamiento que la anterior.
Diseñar el experimento consiste en seleccionar las variables yfactores a considerar, para luego planificar la forma como van a ser tomadas las observaciones, según el arreglo previsto en el modelo seleccionado.
Etapas en el diseño de un experimento
• Definir los objetivos
• Especificar las medidas con las que se trabajará, el procedimiento de los ensayos y las mediciones.
• Definir los factores a considerar y sus niveles
• Ejecutar un experimento piloto yevaluarlo.
• Seleccionar el tipo de diseño que será aplicado en el experimento.
• Determinar tamaño muestral y el número de réplicas
• Obtener las observaciones según el diseño seleccionado.
• Procesar la información, y obtener las conclusiones.
Estadística para la Calidad y la Productividad
Profesor: Angel Francisco Arvelo L.
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Tipos de diseño y supuestos
Existen muchas modelos para eldiseño experimental.
En el curso sólo se analizaran las siguientes:
Diseño completamente aleatorio: Considera un sólo factor con k niveles, y las observaciones se toman en un orden completamente aleatorio.
Si el número de observaciones es igual para cada nivel, se dice que es un experimento balanceado.
Para aplicar este diseño, el experimentador debe considerar que las unidades experimentales soninicialmente homogéneas, y que la variabilidad en las respuestas se debe exclusivamente a que las unidades experimentales reciben diferentes tratamientos.
Existen dos tipos de modelos completamente aleatorios:
Modelo I: De efectos fijos, donde el investigador selecciona de antemano los “k” niveles del factor.
El supuesto para este modelo es : Xij = μ + τi + eij
Los errores se suponenindependiente y normalmente distribuidos con una varianza común.
La hipótesis a probar es: o12k1i00H:H: Algún =≠τ=τ=⋅⋅⋅=ττ⎧⎨⎩
Modelo II: De efectos aleatorios, donde el investigador selecciona al azar los “k” niveles del factor dentro de una población de posibles niveles, y por lo tanto los τi son variables aleatorias.
Este modelo además de los supuestos anteriores, supone que cada efecto del factor...