diseño de experimentos




INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI
Nombre de la asignatura: Estadística.
Carrera: Ingeniería Bioquímica.
Clave: BQF - 1007
Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 3 - 2 - 5
EN EL ESTADO DE CAMPECHE







TEMARIO
U N I D A D 5










RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA
A r q u i t e c t o




TEMARIO
U N I DA D 5
Diseños de experimentos

5.1. Experimentos con un factor.
5.2. Experimentos con dos factores.
5.3. Experimentos con tres factores.
5.4. Comparación de las medias de los tratamientos.
5.5. Diseño de bloques totalmente aleatorizado.
5.6. Diseños factoriales:
5.6.1. Definición de diseños factoriales 2K.
5.6.2. Diseños Factoriales Fraccionales.
5.7. Métodos de Optimización.U N I D A D 5
Diseños de experimentos

5.4. Comparación de las medias de los tratamientos.


PRUEBAS DE DIFERENCIA DE MEDIAS O DE COMPARACIONES MÚLTIPLES

Cuando se rechaza la hipótesis nula de no diferencia de más de dos medias (H0:  1 =  2 = … =  k) en un análisis de varianza surge la pregunta acerca de cuáles pares de medias son diferentes,puesto que el rechazo de una hipótesis nula con cuatro tratamientos (H0:  1 =  2 =  3 =  4), podría deberse a uno o varios de los seis pares de diferencias que se pueden tener, esto es:  1   2 o  1   3 o  1   4 o  2   3 o  2   4 o  3   4
Existen varios procedimientos para determinar cuáles son los pares de medias que son diferentes. El primero de estos procedimientos, y elmás utilizado en el pasado, es el de la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher publicada en 1935 en su libro The Design of Experiments. Este procedimiento es una extensión de la prueba t de Student para el caso de comparación de dos medias con varianza ponderada.
Otros procedimientos más recientemente usados para el mismo propósito son: la prueba de Student-Neuman-Keuls, la prueba deDiferencia Significativa Honesta de Tukey (DSH), la prueba del Rango múltiple de Duncan, la prueba de Dunnett y la prueba de Scheffé, entre otras. Véase Steel and Torrie y Federer.

Para ilustrar mejor las diferentes pruebas se tomará el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1: Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitos impuestos por el gobierno para el control dedesechos de fabricación, pero quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres. Para el efecto se toman cinco muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen en la siguiente tabla.
Tabla 1 Cantidad de contaminantes para cuatro plantas de una empresa.
Planta
contaminantes
ni


A
1.651.72
1.50
1.35
1.60
5
7.84
1.568
B
1.70
1.85
1.46
2.05
1.80
5
8.86
1.772
C
1.40
1.75
1.38
1.65
1.55
5
7.73
1.546
D
2.10
1.95
1.65
1.88
2.00
5
9.58
1.916
Total: N = 20
Antes de realizar el análisis de varianza se debe trazar el diagrama de cajas múltiple para determinar si existen casos extraordinarios y si se cumple el supuesto de varianzas iguales:

Figura 1Diagrama de caja para los datos del ejemplo 1

Los cálculos se muestran en la siguiente tabla de ANDEVA.
Tabla de ANDEVA para los datos de contaminación.
Fuente
g.l.
Suma de cuadrados
Cuadrados medios
Fcalculada
Ftablas
Trat.
"Plantas"
4 1=3




Error
 
20 4=16


 
 
 
 
Total
20 1=19


 
 
Conclusión: Puesto que Fcalc > Fteor se rechaza H0, y se concluye quehay diferencia significativa (al 5%) entre las cantidades medias de contaminantes para las diferentes plantas.
La salida de computadora es:
Analysis of variance
Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square F-ratio Sig. level
Between groups .4702550 3 .1567517 5.171 .0109
Within groups .4850400 16 .0303150
Total (corrected) .9552950 19
 
 
 
PRUEBA DE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA...