Diseño de filtros analogicos

3.2 Diseño de filtros analógicos
Se consideran dos tipos de filtros estándar, los filtros Butterworth
proporcionan una aproximación a la característica del filtro paso bajo ideal
que se aproxima acero suavemente. Los filtros Chebychev proporcionan
una aproximación que oscila en la banda de paso y decrece
monótonamente en la banda de transición y en la banda eliminada.

Filtros de Butterworth
ElFiltros de Butterworth se caracteriza por su función de amplitud

Donde N indica el orden del filtro. La ecuacion de amplitud decrece
monotonamente con w, y tiene un valor maximo de 1 en w=0. Para w=1el
modulo vale siempre 1/ 2para todo N, por lo tanto el filtro de Butterworth
normalizado tiene una frecuencia de corte de 3 dB igual a la unidad.

El parámetro N determina lo proximo que seencuentra el filtro de
Butterworth al filtro ideal. Se puede ver que ña aproximacion mejora al
aumentar N.

Polinomio de Butterworth

Coeficientes del Polinomio de Butterworth

Para el diseño del filtrotenemos que:
1. Determinar N utilizando la siguiente ecuación y sustituyendo los valores
de δ 1, δ2, Wp y Ws y redondear al entero mas cercano

2. Determinar Wc utilizando las ecuaciones

3. Para elvalor de N calculado, determinar el polinomio del denominador
del filtro Butterworth normalizado. Utilizando las tablas anteriores y
formar H(S)

5. Calcular la funcion de tranferencia no normalizadasutituyendo s por
s/Wc en la funcion H(s). EL filtro que se obtiene tendra una ganancia
en continua de valor unidad, si se desea otro valor de ganancia en
continua, H(s) se debe multiplicar por el valorde ganancia deseado
EJEMPLO: Diseñar un filtro de Butterworth en una atenuacion inferior a
1dB para |w|≤2.00 rad/s y superior a 15 dB para |w|≥5.00 rad/s. A partoir de
las especificaciones
20 log10 1− 𝛿1 = −1 𝑦
20 log10 𝛿2 = −15
Se obtiene que δ1=0.1087 y δ2=0.1778.
Se obtiene el valor de N=2.6045. de la tabla escogemos el valor de N y
obtenemos el filtro normalizado

Se obtiene Wc= 2.826...