Diseño de losas
Páginas: 18 (4483 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2011
SISTEMAS DE VARIOS
GRADOS DE LIBERTAD
1 INTRODUCCIÓN
Resulta complejo elegir entre el análisis dinámico plano o tridimensional, éste último representado por sus dos componentes horizontales (cargas reversibles), lo cual no es posible en el plano. El análisis dinámico tridimensional, requerirá la evaluación de la estructura con varios grados de libertad por medio de métodos sofisticadoscomo el de los elementos finitos, que ayudaría a resolver las ecuaciones diferenciales de movimiento existentes por cada grado de libertad, es una herramienta poderosa, sin embargo su modelación e interpretación de resultados no es sencilla y sólo se justificaría su uso en obras de magnitud.
En una estructura tridimensional xyz tipo edificios, es útil y suficiente asumir la hipótesis del diafragmarígido de piso, lo cual acepta que las plantas o losas de entrepiso son indeformables en el plano xy, de esta forma el problema global se reduce a tres grados de libertad por piso, dos traslaciones horizontales (ux,uy) y una rotación vertical (rz), a estos se conocen como desplazamientos maestros de piso. Normalmente estos grados de libertad se concentran en un nudo denominado maestro, al cualestán constringidos o conectados rígidamente los nudos restantes, a estos nudos se los denomina dependientes y tienen los grados de libertad opuestos a los nudos maestros, es decir dos rotaciones horizontales (rx, ry) y una traslación vertical (uy)
2 ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
Una estructura de varios niveles mostrada en la Figura 10.1, se puede idealizar como un pórtico de varios niveles condiafragma de cuerpo rígido asumiendo que la masa está concentrada en cada nivel, las columnas se suponen axialmente inextensibles pero lateralmente flexibles. La respuesta dinámica del sistema está representada por el desplazamiento lateral de las masas con el número de grados de libertad dinámica o n modos de vibración que son iguales al número de masas. La vibración resultante del sistema esta dadapor la superposición de las vibraciones de cada masa. Cada modo individual de vibración tiene su propio periodo y puede ser representado por un sistema simple del mismo periodo.
La Figura 10.1 muestra tres modos de un sistema aporticado de tres niveles. El modo de vibración con periodo mayor (frecuencia baja) es llamado modo fundamental de vibración; modos con periodos cortos son llamados modosarmónicos (frecuencias altas).
Para ilustrar el análisis correspondiente a varios grados de libertad considerar un edificio de tres pisos. Cada masa de piso representa un grado de libertad con una ecuación de equilibrio dinámico para cada una:
[pic] (10.1)
Estructura de varios niveles
Las fuerzas de inercia en la ecuación 10.1 son simplemente:
[pic] (10.2)
En formamatricial:
[pic] (10.3)
O más generalmente:
[pic] (10.4)
Donde {FI} es el vector de fuerzas de inercia, [M] es la matriz de masa y {Ü} es el vector de aceleraciones. Debe notarse que la matriz de masa es diagonal para un sistema de sumas agrupadas, sin considerar acoplamiento entre las masas. En sistemas de coordenadas de forma más generalizada, usualmente hay acoplamiento entrelas coordenadas lo que complica la solución. Esta es una razón primordial para usar el método de masas concentradas.
Las fuerzas de la ecuación 10.1 dependen de los desplazamientos y usando coeficientes de influencia de rigidez pueden expresarse como:
[pic] (10.5)
En forma matricial:
[pic] (10.6)
O más generalmente:
[pic] (10.7)
Donde {Fs} es el vector de fuerzaselásticas, [K] es la matriz de rigidez y {U} es el vector de desplazamientos.
Por analogía, las fuerzas de amortiguamiento en la ecuación 10.1 pueden expresarse como:
[pic] (10.8)
Donde {FD} es el vector de fuerzas de amortiguamiento, [C] es la matriz de amortiguamiento y [pic]es el vector de velocidades. En general no es práctico determinar c y el amortiguamiento es expresado en...
GRADOS DE LIBERTAD
1 INTRODUCCIÓN
Resulta complejo elegir entre el análisis dinámico plano o tridimensional, éste último representado por sus dos componentes horizontales (cargas reversibles), lo cual no es posible en el plano. El análisis dinámico tridimensional, requerirá la evaluación de la estructura con varios grados de libertad por medio de métodos sofisticadoscomo el de los elementos finitos, que ayudaría a resolver las ecuaciones diferenciales de movimiento existentes por cada grado de libertad, es una herramienta poderosa, sin embargo su modelación e interpretación de resultados no es sencilla y sólo se justificaría su uso en obras de magnitud.
En una estructura tridimensional xyz tipo edificios, es útil y suficiente asumir la hipótesis del diafragmarígido de piso, lo cual acepta que las plantas o losas de entrepiso son indeformables en el plano xy, de esta forma el problema global se reduce a tres grados de libertad por piso, dos traslaciones horizontales (ux,uy) y una rotación vertical (rz), a estos se conocen como desplazamientos maestros de piso. Normalmente estos grados de libertad se concentran en un nudo denominado maestro, al cualestán constringidos o conectados rígidamente los nudos restantes, a estos nudos se los denomina dependientes y tienen los grados de libertad opuestos a los nudos maestros, es decir dos rotaciones horizontales (rx, ry) y una traslación vertical (uy)
2 ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
Una estructura de varios niveles mostrada en la Figura 10.1, se puede idealizar como un pórtico de varios niveles condiafragma de cuerpo rígido asumiendo que la masa está concentrada en cada nivel, las columnas se suponen axialmente inextensibles pero lateralmente flexibles. La respuesta dinámica del sistema está representada por el desplazamiento lateral de las masas con el número de grados de libertad dinámica o n modos de vibración que son iguales al número de masas. La vibración resultante del sistema esta dadapor la superposición de las vibraciones de cada masa. Cada modo individual de vibración tiene su propio periodo y puede ser representado por un sistema simple del mismo periodo.
La Figura 10.1 muestra tres modos de un sistema aporticado de tres niveles. El modo de vibración con periodo mayor (frecuencia baja) es llamado modo fundamental de vibración; modos con periodos cortos son llamados modosarmónicos (frecuencias altas).
Para ilustrar el análisis correspondiente a varios grados de libertad considerar un edificio de tres pisos. Cada masa de piso representa un grado de libertad con una ecuación de equilibrio dinámico para cada una:
[pic] (10.1)
Estructura de varios niveles
Las fuerzas de inercia en la ecuación 10.1 son simplemente:
[pic] (10.2)
En formamatricial:
[pic] (10.3)
O más generalmente:
[pic] (10.4)
Donde {FI} es el vector de fuerzas de inercia, [M] es la matriz de masa y {Ü} es el vector de aceleraciones. Debe notarse que la matriz de masa es diagonal para un sistema de sumas agrupadas, sin considerar acoplamiento entre las masas. En sistemas de coordenadas de forma más generalizada, usualmente hay acoplamiento entrelas coordenadas lo que complica la solución. Esta es una razón primordial para usar el método de masas concentradas.
Las fuerzas de la ecuación 10.1 dependen de los desplazamientos y usando coeficientes de influencia de rigidez pueden expresarse como:
[pic] (10.5)
En forma matricial:
[pic] (10.6)
O más generalmente:
[pic] (10.7)
Donde {Fs} es el vector de fuerzaselásticas, [K] es la matriz de rigidez y {U} es el vector de desplazamientos.
Por analogía, las fuerzas de amortiguamiento en la ecuación 10.1 pueden expresarse como:
[pic] (10.8)
Donde {FD} es el vector de fuerzas de amortiguamiento, [C] es la matriz de amortiguamiento y [pic]es el vector de velocidades. En general no es práctico determinar c y el amortiguamiento es expresado en...
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