diseño experimenta

27 Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa
Lleida, 8-11 de abril de 2003

PROGRAMACION DINAMICA.
CASOS PRACTICOS
R. Pintor
Departamento de Ingeniería Industrial
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierias
Universidad de Guadalajara, 44930 Guadalajara, Jalisco, México
E-mail: rpintor@cucei.udg.mx

RESUMEN
Desde los inicios de la Investigación Operativa, afines de primera mitad del siglo XX
se han publicado un gran numero de libros acerca del tema. Desafortunadamente la
gran mayoría de estos libros son de carácter general, esto es libros de texto los cuales
abarcan las principales técnicas de Investigación Operativa (programación lineal, redes,
teoría de colas, procesos markovianos, etc.) y por lo tanto, al tener que abarcar tantos
temas esnecesario sacrificar detalles en la explicación de cada uno de ellos.
Por otra parte, la poca literatura especializada que existe (en América latina) acerca de
Programación Dinámica, se ha publicado en idiomas extranjeros con modismos
difíciles de comprender.
Dentro de la estructura del presente trabajo se ha tratado de dejar a un lado la
sofisticación matemática, sin embargo se requiere que ellector tenga conocimientos
básicos de cálculo diferencial e integral, así como buenas bases de teoría de
probabilidad.

Palabras y frases clave: Programación Dinámica. Teoria Hamiltoniana, Origen
Destino
Clasificación AMS: 90c39, 49L20, 49LXX

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1. Introducción
Durante los años que he impartido clases del tema a los alumnos de Ingeniería
Industrial, he detectado una gran dificultaden la comprensión del tema; Esto se puede
deber a varias razones:
• Falta de entendimiento para analizar y comprender situaciones
interrelacionadas entre sí.
• Deficiente conocimiento de Teoría de probabilidad, Álgebra y Cálculo
Diferencial e Integral.
• Escasez de material de apoyo como libros, artículos, casos prácticos.
Es propósito del presente trabajo abordar el tema de una formasencilla y comprensible.
Existen muchas situaciones en las cuales tomar una decisión afecta una secuencia de
decisiones futuras, cada una de ellas interrelacionada con la anterior, (por ejemplo, las
unidades a producir en una fabrica en el mes de mayo afecta el inventario inicial del
mes de junio, y por lo tanto las unidades a producir ese mes). El analizar por separado
cada una de las decisionesno es un procedimiento que garantice una optimización
global de los recursos.
La técnica matemática adecuada para atacar este tipo de problemas es la Programación
Dinámica. Al contrario de la Programación Lineal no existe una forma estándar para
formular los problemas, sino que es necesario estructurar la función objetivo para cada
problema. Por ello es necesario abstraer el significado delos conceptos manejados por
la P.D. para así poder discriminar aquellas situaciones que deben de ser resueltas con
esta técnicas.
Dado que no existe una fórmula general, a continuación se presentan diversos
problemas con sus respectivas soluciones.

2. Análisis de destino a origen
La mayoría de las personas ha vivido por lo menos una vez, la experiencia de
encontrarse en una sala de espera,seleccionar una revista al azar y hallar dentro de sus
páginas un laberinto (Figura 2.1). Dependiendo del tiempo que uno pronostique
permanecer en la sala de espera será la estrategia a seguir en la resolución. La mayoría
de los lectores estarán de acuerdo en que una forma rápida de encontrar la solución al
laberinto consiste en partir del destino (D), y de ahí tratar de encontrar la ruta queconduzca a alguna de las entradas o puntos de partida (Ei).
En sí, lo que se está haciendo es reducir el problema, limitándose físicamente,
y calculando resultados parciales. Para el caso del laberinto se acota el problema en una
superficie menor (Figura 2.2), y se encuentran rutas alternativas desde la frontera
(Puntos Ai), hacia el destino (D). Una vez encontrada la solución para esta...