diseño experimentos

EL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2k
Joan Ferré
Grupo de Quimiometría y Cualimetría
Departamento de Química Analítica y Química Orgánica
Universidad Rovira i Virgili (Tarragona)

INTRODUCCIÓN
En el primer artículo de esta serie [1] se comentó la importancia de diseñar la
experimentación de modo que proporcione la información buscada con el menor
número de experimentos. Cuando el objetivo esmedir cómo influyen k factores en
un proceso y descubrir si interaccionan entre ellos, el diseño factorial completo 2k
es la estrategia experimental óptima [2]. Este diseño permite explorar una zona
escogida del dominio experimental y encontrar una dirección prometedora para la
optimización posterior [3,4]. En [2] utilizamos un diseño factorial 22 para estudiar
como un cambio de temperaturao de tiempo de reacción afectaban al rendimiento
de una reacción. El ejemplo permitió introducir los conceptos de efecto principal y de
interacción entre factores. Hoy profundizaremos en el uso de los diseños 2k .
Veremos cómo construirlos y cómo calcular e interpretar los efectos y las
interacciones cuando se estudian tres factores a dos niveles. Estas herramientas ya
son generales y sepueden aplicar a cualquier número de factores.

Construcción de un diseño factorial completo 2 k
Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2k no requiere un
software especializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos
diseños, cada factor se estudia a sólo dos niveles y sus experimentos contemplan
todas las combinaciones de cada nivel de un factor contodos los niveles de los otros
factores. La Tabla 1 muestra las matrices 22, 23 y 24, para el estudio de 2, 3 y 4
factores respectivamente. La matriz comprende 2k filas (2 × 2 ... × 2 = 2k
experimentos) y k columnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se
construye en el orden estándar, cada columna empieza por el signo –, y se alternan
los signos – y + con frecuencia 2 0 parax1, 2 1 para x2 , 22 para x3 , y así sucesivamente
hasta xk , donde los signos se alternan con una frecuencia 2 k-1.

1

2

3

4

Tabla 1. Matriz de experimentos para los diseños factoriales completos 2 , 2 y 2 .
1
2
3
4

x1
−
+
−
+

x2
−
−
+
+

1
2
3
4
5
6
7
8

x1
−
+
−
+
−
+
−
+

x2
−
−
+
+
−
−
+
+

x3
−
−
−
−
+
+
+
+

1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

x1
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+

x2
−
−
+
+
−
−
+
+
−
−
+
+
−
−
+
+

x3
−
−
−
−
+
+
+
+
−
−
−
−
+
+
+
+

x4
−
−
−
−
−
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+

ESTUDIO DEL EFECTO DE TRES FACTORES EN UNA REACCIÓN QUÍMICA
1. Planteamiento del problema
Para ilustrar el uso de un diseñofactorial 23, consideremos una reacción de síntesis
catalizada. Se quiere comprobar qué efecto tienen dos catalizadores A y B sobre el
rendimiento de la reacción. Se cree que el tiempo de reacción y la temperatura
también pueden influir, y quizás de modo distinto según qué catalizador se utilice.
Por tanto, se decide estudiar estos tres factores. Este ejemplo es continuación del
utilizado en [2],añadiendo el factor catalizador.

2. Factores y dominio experimental
Los factores escogidos por el experimentador y su domino experimental se muestran
en la Tabla 2. El dominio experimental de un factor continuo se expresa con los
valores mínimo y máximo que puede tomar, y se asigna la notación codificada –1 al
nivel inferior y +1 al superior (– y + para simplificar). El dominio experimentalde un
factor discreto (el catalizador) se expresa con la lista de valores que tomará. Y en
este caso es irrelevante qué nivel es el –1 y cuál es el +1.1 La notación codificada

1

Para estudiar tres catalizadores A, B y C se utilizaría la notación –1, 0 +1. A diferencia de la
codificación de factores continuos, el 0 simplemente indica “catalizador B” y no un catalizador con
propiedades...