diseño factorial experimental

CAPITULO 6 DISEÑOS FACTORIALES 2K
6.1 Generalidades
Los diseños factoriales 2K son una clase especial de los diseños factoriales en los que
se tienen k factores de interés a dos niveles cada uno. Son especialmente útiles en las
etapas iniciales de la investigación para determinar, de un gran número de factores
candidatos, cuales son los que realmente influyen sobre la variable respuesta.
Sellaman diseños factoriales 2k porque se quiere investigar la forma como influyen k
factores sobre una variable respuesta y en cada factor se consideran dos niveles
solamente. La réplica completa de un diseño de este tipo requiere 2 x 2 x… x 2 = 2k
observaciones y recibe el nombre de diseño factorial 2k.
El diseño 2k son muy útiles en las primeras etapas del trabajo experimental, cuando se
investiguenmuchos factores pero, probablemente todos ellos no influyen realmente
sobre la variable respuesta. Esto diseño proporciona el número más pequeño de
corridas para estudiar simultáneamente k factores en un diseño factorial completo.
Dado que sólo existen dos niveles para cada factor, es necesario suponer que la
respuesta es aproximadamente lineal sobre el rango de los niveles seleccionados para
elfactor. Así, este tipo de diseño experimental es la forma más económica de estudiar
el efecto combinado de k factores.
Los niveles de cada factor pueden ser cualitativos o cuantitativos y se denotan como
Alto y Bajo o mas (+) y menos (-).
A continuación se enumeran algunas de las razones por las cuales se estudian los
diseños factoriales 2k por separado:
•

Es la forma más económica y barata deestudiar el efecto de k factores de interés
sobre una variable respuesta.

•

Existen procedimientos especiales que simplifican los cálculos matemáticos en los
diseños 2k

•

Los diseños 2k se pueden fraccionar. Esta característica permite correr solo una
fracción (la mitad, la cuarta parte, etc) del diseño completo y responder algunas
inquietudes del fenómeno que se estudia.

•

Constituyen la basede otros diseños más complejos que se verán más adelante
en el curso.

•

El modelo de regresión lineal para un diseño 2k es muy fácil de obtener a partir del
ANOVA. Esto se verá detalladamente más adelante.

6.1.1 Definiciones y diseño 22
Es el tipo más sencillo de diseño experimental 2k. En este diseño se tienen dos
factores A y B, cada uno con dos niveles. Lo usual es considerar estos nivelescomo
los niveles bajo y alto del factor. El diseño 22 se suele representar por un cuadrado
como el que se ilustra en la Figura 6.1

b

ab

Alto (+)

Bajo (-)

(1)
Bajo (-)

a
Alto (+)

Figura 6.1 Representación geométrica del diseño 22

A esta representación se le conoce como representación geométrica del diseño 22. Es
esta representación, cada vértice del cuadrado corresponde a una combinacióndiferente de tratamientos (niveles) en el diseño factorial.
En la Figura 6.1 se aprecia una notación especial para etiquetar las combinaciones de
tratamiento en el diseño 22. Esta notación de letras minúsculas se utiliza, en general,
para todos los diseños 2k y se conoce como notación de Yates. Si una letra está
presente, el factor correspondiente se corre con el nivel alto en dicha combinación detratamiento; si está ausente, el factor se corre con su nivel bajo. Por ejemplo, la
combinación de tratamiento a indica que el factor A está en el nivel alto, y el factor B
en el nivel bajo. La combinación de tratamiento donde ambos factores tienen el nivel
bajo está representado por (1). Esta notación se emplea en todas las series de
diseños 2k. Por ejemplo, la combinación de tratamiento en undiseño 24 con A y C en el
nivel alto, y B y D en el nivel bajo, se denota por ac.
Los efectos de interés en el diseño 22 son los efectos principales A y B, y la interacción
entre los dos factores AB. Si suponemos que las letras (1), a, b y ab representan los
totales de todas las n observaciones tomadas en los puntos de diseño, es sencillo
estimar los efectos de estos factores. Para estimar el efecto...