Diseño filtro pasa banda

DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UN FILTRO PASA BANDA Realizado por Luis Salcedo, Andrés Basto, Rubén martín, Andrés Urrea

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se nos pide modificar una señal de audio, la mejor manera de modificar esta señal es realizando un filtro ya que con este podemos controlar las frecuencias de esta señal y que al finar queremos oír. Después de analizar el problema detalladamentedecidimos realizar un filtro pasa banda con ciertas especificaciones que se explican en el transcurso de este trabajo. El objetivo principal de esta práctica es conocer y aplicar la teoría sobre filtros vista en clase y además en cursos anteriores a este. Como parte primordial del desarrollo de este trabajo tuvimos que aprender a trabajar en equipo ya que la mayoría de veces se nos hace muy difícilrealizar este tipo de actividades Este trabajo consta de tres partes principales que son: Diseño teórico de filtro. Simulación del filtro por medio de programas como lo son scilab y matlab. Montaje y prueba del filtro.

DISEÑO DEL FILTRO

Nuestro filtro contara con las siguientes especificaciones:

Figura 1: especificaciones de un filtro pasa banda tom

Amax= 2 dB Amin= 30 dB

ωs1 = 1KHzωs 2 = 15 KHz ω p1 = 4 KHz ω p 2 = 12 KHz

Primero vamos a calcular nuestro ancho de banda:

BW = ω p 2 − ω p1 BW = 12 KHz − 4 KHz = 8 KHz

Teniendo las especificaciones deseadas del filtro procedemos a calcular nuestro filtro pasa bajas prototipo. (LPP)

ωo = ω p1 ⋅ ω p 2
ωo = 12 KHz ⋅ 4 KHz

ωo = 6928.20 Hz = 6.93KHz

Ahora tenemos que

ωo 2 (6.923KHz ) 2 = = 3.20 KHz ω s1 = ωs2 15 KHz ωo 2 (6.923KHz ) 2 = = 48.02 KHz ωs 2 = ω s1 1KHz

ωo 2 (6.923KHz ) 2 ω p1 = = = 4 KHz 12 KHz ω p2
Y ahora

ωo = ωs1 ⋅ ωs 2 = 3.2 ⋅ 48.02 = 12.396 KHZ

ω p2

ωo 2 (12.396 KHz ) 2 = = = 38.416 KHz ω p1 4 KHz

Y también que:

ε = 10

Amax*( 0.1)

− 1 = 102bB*(0.1) − 1 = 0.7647

BW Ω s = ωs 2 − ωs1
y

BW = ω p 2 − ω p1

Ωs =

ωs 2 − ωs1 48.02 KHZ − 3.2 KHz = =1.3023KHZ ω p 2 − ω p1 38.4 KHz − 4 KHz

Filtro LPP

Figura 2 filtro pasa bajo prototipo

Hallamos el orden del filtro probando con un N cualquiera teniendo en cuenta A( ws ) ≥ Amin Entonces con N=1:

 Ω A( ws ) = 10 log 1 + ε 2  s  wp   

   

2N

   

2   1.3023 ×103   A( ws ) = 10 log 1 + (0.7647) 2 ⋅    = 60 1      

Con lo cual nuestro filtroserá de orden 1. Enseguida se encontrara el valor de w0 ya que la función de transferencia del filtro es: 2 0

w T ( s) = ( s − p)

1  1  w0 = wp   = 1⋅   = 1.30756 ε   0.7647 
p = w0 ⋅ (− cos180 o )
Función de transferencia filtro LPP

1 N

1

T ( s) =

1.3075 ( s + 1.3075)

Ahora realizamos la conversión de filtro LPP a filtro pasa banda que es el que necesitamos:

w0= 6.923 ⋅ 2π = 43.53118Krad / seg = 43531.18rad / seg BW = 8 ⋅ 2π = 50.26548 Krad / seg = 50265.48rad / seg p 2 + w0 2 s= p ⋅ BW

p 2 + (43531.18) 2 s= ( p ⋅ 50265.40)
Remplazando en la función de transferencia del filtro LPP hallamos la función de transferencia del filtro pasa banda

T ( p) =

1.3075 p 2 + (43531.18) 2 + 1.3075 ( p ⋅ 50265.40)

T ( p) =

1.3075 p 2 + (43531.18) 2 +(1.3075)( p ⋅ 50265.40) ( p ⋅ 50265.40) (1.3075)( p ⋅ 50265.40) T ( p) = 2 p + (1.3075)( p ⋅ 50265.40) + (43531.18) 2 65722.11⋅ p T ( p) = 2 p + 65722.11⋅ p + (43531.18) 2

Se implementara esta función de transferencia al siguiente circuito pasa banda

Figura 3: montaje del filtro pasa banda de 2 orden

Y hallando la función de transferencia del circuito:

Para hallar las resistenciasasumimos que C1 = C2 = C = 1µ F

1 = 65722.11 R1C R1 = 1 = 15.215Ω (65722.11) ⋅ (1× 10−6 )

1 = (43531.18) 2 2 R1 R2C R2 = 1 = 34.68Ω (43531.18) ⋅ (1× 10−6 ) ⋅ (15.215) 2
2

Ya que las resistencias son del orden de los ohmios vamos a tener una corriente muy pequeña en nuestro filtro pero la deseamos mucho mas pequeña, Por lo tanto las asumimos del orden de los kilos y recalculamos los...