Diseño mecanico y vigas curvas

Diseño Mecánico I Vigas curvas

Viga curva y nomenclatura

Obtención de la ecuación del esfuerzo normal
La deformación unitaria es: Reemplazando en la ecuación deesfuerzo : Se hace la sumatoria de fuerzas igual a cero:

Reacomodando la ecuación:

Por lo que el radio neutro es:

Distribución del esfuerzo en una viga curva
Paradeterminar la distribución del esfuerzo, se hace necesario equilibrar el esfuerzo interno con el externo. El momento debido al esfuerzo interno es:

Se sustituye el valor del esfuerzoencontrado anteriormente

Se tiene el siguiente resultado

Distribución del esfuerzo en una viga curva
Ahora se igualan ambos momentos:

Expanda el término cuadrático yexpandiendo se obtiene:

Hay que recordar que hay un término que ya se encontró y que resultaba ser cero.

Si es que al eliminar este término, resulta.

Distribución delesfuerzo en una viga curva
Como se puede observar, el primer término es el área A y el segundo es el producto rA.

Utilizando la relación del esfuerzo y la deformaciónunitaria, se tiene:

Para determinar los esfuerzos en la parte interna (i) y externa (o):

Problema de ejemplo
La figura muestra un objeto que tiene un área de sección de 50 mmpor 50 mm. La carga P esta localizada a 100 mm del centro de curvatura mostrado con una cruz. El radio de curvatura de la superficie interna esta a 30 mm. Si la carga es de 9,5KN determine los valores del esfuerzo de tensión y compresión máximos.

Solución: (Utilizando la tabla para la figura rectangular)
Área de sección:

Cálculo del esfuerzode tensión y compresión son el punto B y C respectivamente.

Tabla con las expresiones analíticas de A, R y Am

Tabla con las expresiones analíticas de A, Am y R