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Páginas: 19 (4635 palabras) Publicado: 16 de mayo de 2014
UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO “UAN”
FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE EXPRESIÓN GRAFICA

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN SOBRE CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICAS
PROFESOR:
NELSON CESAR MARTÍNEZ NIEVES
ESTUDIANTE:
DONNY HELMUTH MONTEJO COHENS
Cod. 21131324595

SANTA MARTA, COLOMBIA
2014

INTRODUCCIÓN

Las construcciones geométricas han estado presentes a lo largo de la historia
incluso desde elpropio surgimiento de la humanidad. La podemos ver en las
inmensas construcciones que ha realizado el hombre como el Partenón, en la
plástica la vemos en la obra de Da Vinci "La figura humana", utilizando la
proporción áurea.
El principal requisito para resolver un problema de geometría es realizar la figura
con toda la exactitud posible, como lo exige el problema, y ahí es donde
intervienenlos conocimientos que tienen los estudiantes sobre construcciones
geométricas.

CONSTRUCCIONES ELEMENTALES
Como primeras construcciones geométricas, se presentan en este apartado, la
construcción con regla y compás de objetos básicos en geometría clásica:
Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, recta paralela y recta
perpendicular a una recta dada.
Se completa este apartado conuna sencilla y útil construcción: La división de un
segmento en n partes iguales, una de las aplicaciones más inmediatas del
Teorema de Tales.

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO. PUNTO MEDIO

Se denomina Mediatriz de un
segmento AB
a la recta
perpendicular a él por su punto
medio M.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que le divide en dos ángulos iguales. RECTA PARALELA a una recta r por un punto P

RECTA PERPENDICULAR a una recta r por un punto P:
P perteneciente a r

P exterior a r

Observa que en ambos casos, la recta solución es la mediatriz de un segmento
AB.
TEOREMA DE TALES
Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces
los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

EL TEOREMA DE TALESEN UN TRIÁNGULO
Si aplicamos el resultado anterior a los triángulos ABC y AB'C' de la siguiente
figura:
Los triángulos ABC y
AB'C' son semejantes, por
lo que:

Dado el triángulo
ABC, construimos un
segmento
B'C'
paralelo al lado BC,

Se atribuye a Thales de Mileto el enunciado de varias propiedades de geometría
elemental.
1. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por sudiámetro.
2. Los ángulos adyacentes a la base en un triángulo isósceles son iguales.
3. Los ángulos opuestos por el vértice que determinan dos rectas secantes
son iguales.
4. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son
iguales a los de otro triángulo, ambos triángulos son congruentes.
5. El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Algunas de estaspropiedades se tratan en los apartados correspondientes de esta
página.
Normalmente, por Teorema de Thales, se entiende el que se ha enunciado aquí.
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES
División en 3 partes iguales

División en un número cualquiera de
partes

Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados.

La suma de los ángulos interiores es
360º.

En todo lo que se escribe acontinuación, nos
referimos a cuadriláteros no cruzados, esto es,
excluimos figuras del tipo que se representa a la
derecha. Sin entrar en la discusión de si son o no
cuadriláteros, que en todo caso dependerá de la
definición que se tome.
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS
La primera gran división que podemos realizar es cuadriláteros convexos y
cuadriláteros no convexos, llamados puntas de flecha odeltoides.
CUADRILÁTERO
NO
CONVEXO
CUADRILÁTERO CONVEXO
(CÓNCAVO)

Cada uno de los ángulos interiores es
menor de 180º.
O
bien,
dados
dos
puntos
cualesquiera interiores al cuadrilátero,
el segmento que los une tiene todos
sus puntos interiores al cuadrilátero.

Uno de los ángulos (D) es mayor de
180º.
Podemos encontrar dos puntos, P, Q,
tales que el segmento PQ tenga puntos,...
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