diseños de investigacion

2011

UNED

DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS
[TEMA 5]
Diseños con más de dos grupos independientes

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Índice
5.1.- Introducción
5.2.- Objetivos
5.3.- Conceptos básicos del ANOVA
5.4.- Fundamentos del ANOVA
5.5.- Análisis de Varianza de un factor
5.5.1.- Modelo de efectos fijos
5.5.2.- Modelo de efectos aleatorios
5.6.- Comparaciones múltiples
5.6.1.- Comparacionesplanificadas o a priori
5.6.2.-Comparaciones no planificadas, a posteriori o post hoc
5.6.2.1.- Prueba de comparaciones múltiples de Scheffé
5.7.- Supuestos del Análisis de Varianza
5.8.- Resumen
5.9.- Ejercicios resueltos
5.9.1.- Enunciados
5.9.2.- Soluciones

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5.1.- INTRODUCCIÓN

En los temas precedentes hemos estudiado contrastes de hipótesis sobre la
media que se correspondencon diseños realizados con uno y dos grupos (tanto si
se trata de dos grupos independientes como de dos grupos relacionados). Sin
embargo, no siempre nos encontramos con diseños tan simples. Con mucha
frecuencia, lo que tenemos que comparar son más de dos grupos pues ello nos
dará una idea más amplia de la relación que se pueda establecer entre nuestras
variables. En este caso se utiliza elAnálisis de Varianza.
El Análisis de Varianza (Analysis of Variance o ANOVA) es una técnica
de análisis estadístico que se utiliza para comparar las medias de más de dos
grupos, aunque su nombre hace referencia al estudio de la variabilidad observada
en los datos como veremos a lo largo del tema.
Antes de introducirnos en esta técnica de análisis veamos un ejemplo que
nos ayude a entender lalógica y los mecanismos de este procedimiento. En el
Tema 3 (ejemplo 3.3, apartado 3.4.4) veíamos un ejemplo en el que queríamos
probar el efecto del consumo de un determinado fármaco en la reducción de la
ansiedad y teníamos un grupo experimental y un grupo control. A la hora de
analizar los resultados, realizamos un contraste de medias y, en este caso, el
estadístico de contraste (t = -2,46) sigue una distribución t-Student con 8 grados
de libertad (n1 + n2 – 2).
Dado que la probabilidad de encontrar un valor igual o menor al que
hemos obtenido es inferior a 0,05 decidimos rechazar la hipótesis nula de igualdad
de medias poblacionales, concluyendo que el fármaco en cuestión sí influye en la
ansiedad que presentan los sujetos.
Ahora bien, en lugar de limitarnos a esteexperimento tan sencillo
podríamos ir un poco más allá y estar interesados, no sólo en la existencia de
diferencias en los grupos como consecuencia de la administración o no del
fármaco, sino que además nos puede interesar averiguar si existe un efecto distinto
en función, por ejemplo, de dos cantidades distintas del fármaco suministrado.

De este modo, podemos complicar un poco más el diseño y, enlugar de
dos grupos, podemos construir aleatoriamente tres grupos: el primero, sin tomar el
fármaco; el segundo, con una dosis de 0,05 miligramos; y el tercero, con una dosis
de 0,10 miligramos. Supongamos que en esta ocasión los datos que hemos
obtenido son los del ejemplo 5.1 que aparece a continuación.

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Ejemplo 5.1. En este caso vamos a trabajar con tres grupos porque, además deestar interesados en si el fármaco influye o no en la ansiedad, queremos
averiguar si influye de forma distinta en función de que se le suministre
0,05 o 0,10 mg.
Supongamos que hemos obtenido los siguientes resultados:
Sin fármaco

Con 0,05 mg de
Con 0,10 mg de
fármaco
fármaco
30
10
20
50
20
40
30
30
10
60
20
10
20
5
10
nj
5
5
5
∑
190
85
90
ത௝
ܻ
38
17
18
መ௝ଶܵ
270
95
170
Nota: recuérdese que el acento circunflejo sobre el símbolo de la varianza
muestral representa la varianza insesgada muestral o cuasivarianza.
Disponemos de una herramienta conocida, la prueba t de Student, que
podríamos utilizar pero ello conllevaría una serie de inconvenientes que debemos
tener en cuenta. En primer lugar y aunque no es el inconveniente más importante,
el...