DISEÑOS FACTORIALES 2 A LA K

Páginas: 13 (3009 palabras) Publicado: 19 de febrero de 2014
6. DISEÑOS FACTORIALES 2K NO REPLICADOS
6.1 INTRODUCCION
El aumentar el numero de factores en un diseño 2k crece rápidamente el numero de tratamientos y
por tanto el numero de corridas experimentales. Por ejemplo un diseño 25 tiene 32 combinaciones o
tratamientos, un 26 tiene 64 combinaciones, y así sucesivamente. Usualmente los recursos son
limitados, de tal manera que el experimentadorsolo puede ejecutar una vez el experimento. Algunas
veces se llama factorial no replicado a una repetición individual de un diseño 2k. Con sólo una
réplica no hay estimación de error. Una aproximación al análisis de un factorial no replicado
consiste en suponer que ciertas interacciones de orden superior son despreciables, y combinar sus
cuadrados medios para estimar el error. Ésta es unaapelación al principio de dispersidad de efectos;
esto es, la mayoría de los sistemas son dominados por algunos de los efectos principales e
interacciones de bajo orden, y la mayoría de las interacciones de orden superior son despreciables.
Este tipo de diseño, se recomienda a partir de 4 factores. EL PROBLEMA de sólo hacer una
replica de este diseño es que no se tendrán grados de libertad paraestimar el error, y con ello no se
podrá hacer el anova de manera directa, para ver qué efectos son significativos, como se puede ver
en la tabla 6.1. Nótese que abcd(n-1) son los grados de libertad del error, donde n representa el
número de replicas, al ser un diseño no replicado el valor de n=1, al sustituir el valor de n se tiene
que abcd(1-1)=0 grados de libertad para el error, de esta forma nose podrá calcular el cuadrado
medio del error y en consecuencia ninguna F calculada, mucho menos los valores de P.

SOLUCION
Debido a la falta de grados de libertad en el error, el anova no se podrá obtener de manera
directa, por lo que se sugiere algunos de estos procedimientos y criterios:
1. PROCEDIMIENTO DE ELIMINACION DE INTERACCIONES DE ORDEN MAYOR
El suponer de antemano que lasinteracciones de tres o más factores no son significativos y enviar
sus grados de libertad al error. Sin embargo, se tiene como criterio, que antes de enviar al error las
interacciones triples se verifiquen mediante el diagrama de Pareto o Grafico de probabilidad para
efectos, que efectivamente son despreciables. Se deben eliminar o enviar al error al menos entre 7 y
8 efectos para que tengamayores posibilidades de que el anova este bien estimado.
85

Sin embargo hay que tomar en cuenta que, cuando se analizan datos de diseños factoriales no
replicados, en ocasiones las interacciones de orden superior son Significativas. Por lo que
eliminarlas arbitrariamente no siempre es lo adecuado.
FUENTE DE SUMA DE
GRADOS DE
VARIACION CUADRADOS LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

F-CALCULADAA:Factor_A A

(a-1)

SCA/(a-1)

CMA /CMERROR

B:Factor_B B

(b-1)

SCB/(b-1)

CMB /CMERROR

C:Factor_C C

(c-1)

SCC/(c-1)

CMC /CMERROR

D:Factor_D D

(d-1)

SCD/(d-1)

CMD /CMERROR

AB

AB

(a-1)(b-1)

SCAB/(a-1)(b-1)

CMAB /CMERROR

AC

AC

(a-1)(c-1)

SCAC/(a-1)(c-1)

CMAC /CMERROR

AD

AD

(a-1)(d-1)

SCAD/(a-1)(d-1)

CMAD /CMERRORBC

BC

(b-1)(c-1)

SCBC/(b-1)(c-1)

CMBC /CMERROR

BD

BD

(b-1)(d-1)

SCBD/(b-1)(d-1)

CMBD /CMERROR

CD

CD

(c-1)(d-1)

SCCD/(c-1)(d-1)

CMCD /CMERROR

ABC

ABC

(a-1)(b-1)(c-1)

SCABC/(a-1)(b-1)(c-1)

CMABC/ CMERROR

ABD

ABCD

(a-1)(b-1)(d-1)

SCABD/(a-1)(b-1)(d-1)

CMABD /CMERROR

ACD

ACD

(a-1)(c-1)(d-1)

SCACD/(a-1)(c-1)(d-1)CMACD /CMERROR

BCD

BCD

(b-1)(c-1)(d-1)

SCBCD/(b-1)(c-1)(d-1)

CMBCD /CMERROR

ABCD

ABCD

(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)

SCABCD/(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)

CMABCD /CMERROR

Total error

ERROR

abcd(n-1)

SCERROR/abcd(n-1)

Total (corr.) TOTAL

abcdn-1

Tabla 6.1 Anova General de un diseño 24

Sin embargo hay que tomar en cuenta que, cuando se analizan datos de diseños...
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