disivilidad

Criterios de la divisibilidad
En matemáticas, básicamente en Aritmética, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a decir, que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división euclídea es cero.
Se suele expresar de la forma a;b, que se lee: «a divide a b», o «a es undivisor de b» o también «b es múltiplo de a», finalmente que b es factor de a, b submúltiplo de a.1 Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admitenmás que estos dos divisores positivos se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores positivos se llaman números compuestos
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:
*Criterio de divisibilidadpor 2
Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.
Ejemplos:
Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...
*Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos:
Números divisibles por 3: 36,2142,42,...
*Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.Ejemplos:
Números divisibles por 5: 35,2145,40,...
*Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplos:
Números divisibles por 9: 495,945,53640,...
*Criterio de divisibilidad por 11
Debemos hacer lo siguiente:
Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor lerestamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar la división.
Número
Criterio
Ejemplo
2
El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8).
378: porque la última cifra (8) es par.
3
La suma de sus cifras es unmúltiplo de 3.
480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4
El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. O bien, si el resultado de sumar el doble del penúltimo dígito y el último da un número divisible por 4.
7324: porque 24 es múltiplo de 4.
8200: porque termina en 00.
5232: porque 3*2+2=8 y 8 es múltiplo de 4.
5
La última cifra es 0 o5.
485: porque termina en 5.
6
El número es divisible por 2 y por 3 a la vez.
18: es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
7
Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.
34349: separamos el 9,y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el procesoseparando el 6 (341'6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.
8
El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8 o termina en tres ceros.
27280: porque 280 es múltiplo de 8.
9
La suma de sus cifras es múltiplo de 9.
3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10
Laúltima cifra es 0.
470: termina en cifra 0.
11
Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. Si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste.
Si el número tiene sólo dos cifras y estas son iguales será múltiplo de 11.
42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 →...