disminuncion neuronal en el AlzHeimer

Disminucion de neuronas durante la enfermedad del alzheimer
Ingeniería Biomédica

 
INTRODUCCIÓN:

La demencia tipo Alzheimer es una enfermedad progresiva, degenerativa e irreversible de la corteza cerebral que provoca el deterioro de la memoria, orientación, juicio, lenguaje, personalidad y conducta, interfiriendo con la capacidad para realizar las actividades de la vida diaria.Evoluciona por etapas con un deterioro insidioso y lento. La mayoría de las víctimas de esta enfermedad son personas mayores de 65 años; sin embargo, puede atacar a edades mucho más tempranas.
Es muy difícil diagnosticarla, ya que su comienzo es casi imperceptible y con frecuencia se atribuye a otras enfermedades, como la depresión. Su origen es incierto y afecta a cualquier persona independientementede sexo, escolaridad, ocupación, raza, clase social, etcétera.
Un diagnóstico temprano de la enfermedad de Alzheimer ayuda a los pacientes y a sus familias a planear el futuro. De igual manera, les da tiempo para considerar las opciones de atención.
El diagnóstico de la enfermedad de Alzheimer es un diagnóstico de exclusión, lo que significa que se deben de descartar diversas condiciones ypatologías que se asemejan. Debe realizarse en equipo por diferentes especialistas y, contrario a lo que la mayoría de los médicos piensan, hay mucho que hacer frente al diagnóstico.








PROBLEMA:

Como se ha inferido, en la enfermedad del Alzheimer el número de neuronas en la corteza, disminuye conforme la enfermedad avanza. Los datos siguientes se tomaron para determinar el número dereceptores neurotransmisores que quedan en un cerebro enfermo. Se incubaron neurotransmisores libres ([F]) con tejido, y se midió la concentración que limita específicamente a un receptor ([B]). Cuando la cubierta es específica en un receptor, la concentración límite se relaciona con la concentración libre por medio de la relación siguiente.

[B] = (B max [F]) / (K+ [F])

Con el uso de losdatos siguientes, se van a determinar los parámetros que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos. Asimismo, se calculará el valor de r^2.


[F],nM
0.1
0.5
1
5
10
20

50

[B],nM
10.57
36.61
52.93
82.65
89.46
94.35

101.00






[F],nM [B],nM
0.1 10.57
0.5 36.61
1 52.93
5 82.65
10 89.46
20 94.35
50 101.00
MODELO MATEMÁTICO:

[B]=(Bmax[F])/(K+ [F] )


METODO NUMÉRICO UTILIZADO:

Aproximación polinomial con mínimos cuadrados.
A veces, la información que puede ser manejada o se maneja por medio de tablas. Contiene errores de significancia, por ejemplo, cuando estos datos son provenientes de medidas físicas. En estas circunstancias, carece de sentido pasar un polinomio de aproximación por los puntos dados, por lo que es mejorpasarlo solamente cerca de los puntos.
Sin embargo, hacer esto también implica un problema pues también es posible pasar un número infinito de líneas curvas entre estos puntos. Para determinar la curvatura que se necesita se establece un criterio que la fije y una metodología que la determine. El criterio usado comúnmente consiste en pedir que la suma de las distancias calculadas entre el valorde la función que aproxima P(x_i), y el valor de la función f(x_i) dadas en la tabulación sea mínima.
Para esto podemos considerar un valor épsilon, que nos indica el error o la diferencia entre la función aproximada y el valor estimado de la función.
ϵ=(P(x_i )-f(x_i ) )

Considerando que mi indicador es la suma algebraica de las restas nos va indicar el valor estimado mejor aproximado.La sola sumatoria de las épsilon como tales no podría ser un buen parámetro por que podría resultar un número pequeño pero un gran margen de error entre el resultado, para ello es factible elevarlo al cuadrado, así todo número arrojado tendrá que ser positivo.

SumadeCuadradosTotal=∑_(i=1)^N▒〖ϵ_i^2=〗 〖(mx_i+b-y_i)〗^2 min

Donde mx_i+b sustituye el valor de P(x_i ) y y_i a f(x_i ). De los...