Dispositivos

Universidad Industrial de Santander
Escuela de Ingenier´ El´ctrica,
ıas e
Electr´nica y de Telecomunicaciones
o
2012

´
Profesores: Oscar Mauricio Reyes T.
Alejandro Parada M.
Carlos Andr´sNi˜o N.
e
n
Homero Ortega B.
Daniel A. Velazco

Tratamiento de se˜ales
n
Gu´ 1
ıa

Actividades de repaso: noviembre de 2012
1. Representar los siguientes n´meros y funciones complejas ennotaci´n polar, rectangular y en forma gr´fica:
u
o
a
√ jπ/4
√ −j 7π/4
jπ/2
−jπ/2
2e
,
e
+e
,
2e
,
ejπ/4 + ej 9π/4 − 2ej 7π/4 ,
(ej (2t+π/3) + e−j (2t+π/3) )/2, e4−j 2 ,
j)
e(3+j )t −e(3−√ t ,
(1 − j )/(1 + j ),
ejπ + j 3 ,
j 5π/6
2
j 3π
5e
(2 − j 3),
(1 + j ) + 2e ,
je3t ,
j (−2π (t+0,5)
2
j 2πt
−(2+j )t+jπ/2
e
+ cos (πt) − e
(1 − j )e
ejπ/4 (1 − j )/(2 + j 2)2. Calcule las siguientes integrales:
∞

t

1
T

2

[cos(πt/T ) + 2 cos(2πt/T )] dt,
0
T

−∞

0

T

2

[cos(πt/T ) + 2 cos(2πt/T )] e4πt/T dt,
0

t

1
T

e−a(t−τ ) dτ ,e−|τ | dτ ,

e−(t+τ ) dτ ,

0

0

1
T

∞

t

e−τ dτ ,

e−τ dτ ,

T

0
2

[cos(πt/T ) + 2 cos(2πt/T )] e2πt/T dt,
0

1
T

T

2

[cos(πt/T ) + 2 cos(2πt/T )] e6πt/Tdt,
0

3. Considere un circuito RLC serie con R = 1Ω, L = 1H y C = 1F. Obtenga el valor de voltaje vR (t) en la
resistencia R y la corriente del circuito i(t) si se aplica un voltaje de entrada v(t):
a)
b)
c)
d)
e)

v (t) = 1
v (t) = cos(2πt)
v (t) = cos(4πt)
v (t) = cos(6πt)
v (t) = 3 − 2 cos(2πt − pi/4) + 2 sin(4πt + pi/3) − 4 sin(6πt)

Proponga al menos dos m´todos de soluci´nen cada caso.
e
o
4. Solucione las siguientes ecuaciones diferenciales:
a ) y (t) + 3y (t) + 2y (t) = 4e−3t , para t ≥ 0, y (0) = 3, y y (0) = 4.
b ) y (t) + 3y (t) + 2y (t) = 4e−2t , para t ≥ 0,y (0) = 1,5, y y (0) = 2.
5. Grafique las siguientes funciones:
x1 (t) = |t|,
x2 (t) = 3e−3t ,
j (2t+π/3)
x4 (t) = e
,
x5 (t) = −2 cos(t) + 3,
x7 (t) = cos(4t + π/3),
x8 (t) = −2 sin(−3t +...