Distancia dado un punto y la distancia

Matemáticas 4 (Geometría analítica)

Distancia entre dos puntos
Distancia entre dos puntos
Bloque 2

Ejemplos
Ejemplos

Parte 2: Dada la distancia y un punto, hallar del otro punto laordenada o la abscisa que falta
a) R(−3,0), T(4, y) y d = 74

d= x2-x12+y2-y12 X1 = −3, X2 = 4; Y1 =y, Y2 = 0

Sustituyendo en la expresión de distancia los valoresconocidos, se tiene

74= 4--32+0-y2
74= 4+32+-y2
74= 72+-y2
74= 49+y2
Elevando ambos términos al cuadrado
742=49+y22
Se eliminan los radicales y tenemos
74=49+y2
Despejando y2 nos queda
74 –49 = y2
25 = y2 como esta elevada al cuadrado la y,
25=y
±4 = y ya que toda raíz cuadrada, su resultado es positivo y negativo.

b) H(−3, −4), M(x, 6) , d = 149

d=x2-x12+y2-y12 X1 =x, X2 = −3; Y1 = 6, Y2 = −4

Sustituyendo en la expresión de distancia los valores conocidos, se tiene

149= -3-x2+-4-62
149= -3-x2+-102
Elevando al cuadrado losdos términos, para eliminar el radical
1492=-3-x2+-1022
Queda de la siguiente manera
149=-3-x2+-102
Desarrollando el binomio al cuadrado, se tiene
149=9+6x+x2+100 el desarrollo es-3-x2=-32+2-3-x+x2
Ordenando los términos e igualando a cero, queda
x2+6x+100+9-149=0
Simplificando
x2+6x-40=0 una manera de resolver esta ecuación cuadrática es
Dos númerosque sumados den 6 y multiplicados den menos 40
x+10x-4=0
Cuya soluciones son
x1+10=0 x2-4=0
x1=-10 x2=4
Entonces el punto M nos queda de la siguiente manera
M(x,6)
M(−10, 6) y M(4, 6)

c) H(4, y), K(−5, −4), d = 120

d= x2-x12+y2-y12 X1 =4, X2 = −5; Y1 = y, Y2 = −4
Sustituyendo los valores conocidos
120= -5-42+-4-y2Elevando al cuadrado los dos términos, para eliminar el radical
1202=-5-42+-4-y22
Queda
120=-5-42+-4-y2
120=-92+-4-y2 recordando, cantidades con signos iguales se suman y se toma el...