Distancia De Un Punto a La Recta

Distancia de un punto a una recta
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La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

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Ejemplo: Calcula la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3x + 4y = 0.

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Distancia al origen decoordenadas

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Ejemplo

Hallar la distancia al origen de la recta r ≡ 3x - 4y - 25 = 0.

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Distancia entre rectas

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Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.[pic]

 Ejemplo

Hallar la distancia entre r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x - 12 y - 4 = 0.

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Otra manera de expresar la distancia entre dos rectas es:

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Ejemplo

Hallar ladistancia entre las rectas:
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1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y es paralela a la recta −10x + 2y − 6 = 0.
2. Encuentre la ecuación de la recta paralela a 2x + 3y = 5 y que pasa por (4,-3).
3. Hallar la ecuación de la recta paralela a −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por el punto (3,-2).
4. Hallar laecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela a la recta cuya ecuación es 2x + 3y − 6 = 0.
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta cuya ecuación es 4x − 2y − 4 = 0.
6. Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la recta 2x − y − 4 = 0 y pasa por el punto (-3,1).
7. Determine la ecuación de la recta que pasa por (−34 , −12 ), yparalela a la recta cuya ecuación es x + 3y = 1.
8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta cuya ecuación es g(x)=23x − 1.
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4).
10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta quepasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3).
11. Sean f y g funciones lineales paralelas; si f(2)=-7; f(5)=-1 y g(3)=13, hallar la ecuación que define a la función g.
12. Si f y g funciones lineales paralelas con, f(3)=-1, f(-1)=3, g(1)=5. Hallar la ecuación de la recta para la función g.
13. Si la funciones f(x)=(7-2k)x+kx+5 y g(x)=3-(4k-1)x, representan rectas paralelas. Hallar el valor de k.
14. Sila funciones f(x)=(4-k)x+3 y g(x)=(2x+1)x+5 representan rectas paralelas, entonces encuentre el valor de k.
15. Si la función f(x)=(k − 23x + 2) es paralela con la función g(x)=(13 + 2k)x − 1. Encontrar el valor de k.
16. Hallar el valor de k para que el par de ecuaciones representen rectas paralelas.
a) 6x-ky-1=0; 3x-2y-3=0 R/k=4
b) 2x-(k-1)y-1=0; 5x+(1-k)y+2=0 R/k=1
c) (1-k)x+3y-2=0;(k-2)x-2y-1=0 R/k=4
d) (2-k)x-y-1=0; (1-2k)x-3y-1=0 R/k=5

1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por A(7,-3), y perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x − 5y = 8.
2. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es perpendicular a la recta x + 3y − 6 = 0.
3. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a la recta x − 2y = 6.
4.Determine la ecuación de la recta que pasa por (-3,2) y (-4,0) y es perpendicular en el segundo punto.
5. Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 4x − 5y − 6 = 0 y pasa por el punto (-1, 4).
6. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 4x+3y−12 = 0 y que pasa por el punto (5,0).
7. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto...