Distancia Entre Dos Planos Paralelos
Páginas: 2 (481 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2013
DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS
Cuando nos referimos a la distancia entre dos planos, éstos han de ser paralelos, porque si son coincidentes o secantes, la distancia es cero.
Recuerda que dosplanos son paralelos:
1) Si el rango de la matriz de coeficientes vale 1 y el de la ampliada 2
2) Cuando , si A, B, C y A’, B’,C’ son los coeficientes de las variables de cada plano.
3) loscoeficientes de las variables son iguales (incluido el signo) que es lo mismo que decir que el sistema es incompatible, que no se puede resolver.
Tienes a continuación los puntos y correspondientes a dospuntos de cada plano paralelo.
La distancia será la perpendicular entre los dos puntos si ambos ocupan los mismos lugares referidos a las variables.
El problema es sencillo de resolver. Bastacalcular un punto de un plano y hallar la distancia desde éste al 2º plano.
24.20 Calcula la distancia entre los planos
Respuesta: 1,62 u.
Solución
Primero comprobamos si los planos sonparalelos.
Sí lo son porque
En segundo lugar hallamos un punto del plano α y para ello le damos a y y a z el valor 0:
Hemos calculado el punto P(-3,0,0) del primer plano, nos queda hallar la distanciadesde este punto al plano π y para ello hacemos uso de la fórmula de la distancia de un punto a un plano:
24.21 Calcula la distancia entre los planos:
Respuesta: 1,67 u.
24.22 Calcula ladistancia entre los planos
Respuesta: 0 u. porque los planos no son paralelos.
24.23 ¿Cuál es la ecuación general de un plano que contiene a la recta:
y es paralelo a la recta:
Respuesta: 6x– 6z + 6 = 0
Solución
Anteriormente estudiamos que para obtener la ecuación general del plano recurrimos al determinante:
Son las componentes de los tres vectores que necesitamos para hallar laecuación general del plano.
La 1ª línea del determinante representa a un vector cuyas componentes las calculamos:
Q es un punto cualesquiera del plano y P es un punto concreto determinado por...
Cuando nos referimos a la distancia entre dos planos, éstos han de ser paralelos, porque si son coincidentes o secantes, la distancia es cero.
Recuerda que dosplanos son paralelos:
1) Si el rango de la matriz de coeficientes vale 1 y el de la ampliada 2
2) Cuando , si A, B, C y A’, B’,C’ son los coeficientes de las variables de cada plano.
3) loscoeficientes de las variables son iguales (incluido el signo) que es lo mismo que decir que el sistema es incompatible, que no se puede resolver.
Tienes a continuación los puntos y correspondientes a dospuntos de cada plano paralelo.
La distancia será la perpendicular entre los dos puntos si ambos ocupan los mismos lugares referidos a las variables.
El problema es sencillo de resolver. Bastacalcular un punto de un plano y hallar la distancia desde éste al 2º plano.
24.20 Calcula la distancia entre los planos
Respuesta: 1,62 u.
Solución
Primero comprobamos si los planos sonparalelos.
Sí lo son porque
En segundo lugar hallamos un punto del plano α y para ello le damos a y y a z el valor 0:
Hemos calculado el punto P(-3,0,0) del primer plano, nos queda hallar la distanciadesde este punto al plano π y para ello hacemos uso de la fórmula de la distancia de un punto a un plano:
24.21 Calcula la distancia entre los planos:
Respuesta: 1,67 u.
24.22 Calcula ladistancia entre los planos
Respuesta: 0 u. porque los planos no son paralelos.
24.23 ¿Cuál es la ecuación general de un plano que contiene a la recta:
y es paralelo a la recta:
Respuesta: 6x– 6z + 6 = 0
Solución
Anteriormente estudiamos que para obtener la ecuación general del plano recurrimos al determinante:
Son las componentes de los tres vectores que necesitamos para hallar laecuación general del plano.
La 1ª línea del determinante representa a un vector cuyas componentes las calculamos:
Q es un punto cualesquiera del plano y P es un punto concreto determinado por...
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