Distancia entre dos puntos

Lcdo. Eliezer Montoya

Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio

Distancia entre dos puntos en el plano
cartesiano :
Sean P ( x1 , y1 ) y P2 x2, y2 puntos del plano
1

(

d= PP2 =
1

)

1

2

( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 )

cartesiano la distancia entre ellos viene dada
por :
Coordenadas del punto medio
del segmento dirigido,
dados son los puntos

P x, yx1 + x2 y1 + y2
,
2
2

x, y =

PP2 cuyos extremos
1
P ( x1 , y1 ) y P2 ( x2, y2 )
1

Ejemplos:
1. Calcular la distancia entre los puntos M (6,0); N(5,-7) y T(2,-3) y probar
que MNT es untriángulo rectángulo

M (6,0) ; N(5,-7) y T(2,-3) usemos
d P P2 =
1

( x2 − x1 )

MN =

(5 − 6)

NT =

( 2 − 5)

MT =

( 2 − 6)

2

2

+ ( y2 − y1 )

2

2

+ ( −7 − 0 )=

2

2

+ ( −7 ) = 50 = 5 2

2

+ ( 4 ) = 9 + 16 = 25 = 5

( −1)

+ ( (−3) − 7 ) =

2

tenemos:

+ ( (−3) − 0 ) =

2

2

( 3)

2

( −4 )

2

2

2

+ ( −3) = 16 +9 = 25 = 5

Por el teorema de Pitágoras vemos que los puntos MNT forman un triángulo
rectángulo.
MT

2

+ NT

2

= MN

2

⇒ 52 + 52 =

(

50

)

2

⇒ 25 + 25 = 50

2Lcdo. Eliezer Montoya

Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio

2

Coordenadas del punto medio entre M y N

M (6,0) ; N(5,-7)
x, y =

x1 + x2 y1 + y2
6+5 0−7
11 −7
,
=
,=
,
2
2
2
2
2 2

Coordenadas del punto medio entre N y T

N(5,-7) y T(2,-3)
x, y =

x1 + x2 y1 + y2
5 + 2 −7 − 3
7 −10
7
,
=
,
= ,
= , −5
2
2
2
2
2 2
2

Coordenadas delpunto medio entre M y T

M(6,0) y T(2,-3)
x, y =

x1 + x2 y1 + y2
6+ 2 0−3
8 −3
3
,
=
,
= ,
= 4, −
2
2
2
2
2 2
2

2. Calcular las distancias entre los ptos y las coordenadas delpto medio de:
H (1,1) ,I(4,5) J (0,8) y K(-3,4)

Lcdo. Eliezer Montoya

Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio

3

C o n H (1 ,1 ) ,I(4 ,5 ) J(0 ,8 ) y K (-3 ,4 ) ten em o...