Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distanciaentre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema depitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)




d = 5 unidades



dominio de una variable
Conjunto básico de números o cantidades que se pueden identificar en un segundo conjunto.
En álgebra elemental, el dominio de una función y = f(x) es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Por ejemplo, si y = f(x) = arc sen (x), entonces el dominio se podríadefinir como todos los números cuyo valor absoluto es de no más de 1, esto es, |x| < 1.



La evaluación de una expresión algebraica consiste en sustituir el o los valores proporcionados de las variables, para encontrar el valor numérico de la expresión.
Es importante considerar al evaluar una expresión algebraica alguno de los siguientes conceptos:

El signo del resultado será el signo delnúmero con mayor valor absoluto.

- 9 + 7 = - 2
9 - 7 = +2

Si los signos de los dos números son iguales, el resultado tiene el signo que lleven los números.

9 + 7 = 16
-9 - 7 = -16

La multiplicación de números con signos diferentes da resultado negativo ( - ).
( + ) ( - ) = -
( - ) ( + ) = -

La multiplicación de números con signos iguales da resultado positivo (+).
( - ) ( - ) = +
( + ) ( + ) = +Ejemplo
Instrucciones:
1. Lea y analiza el problema.
2. Resuelve la evaluación de la expresión algebraica considerando algunos de los conceptos de signos.
El inciso que tiene el valor de la expresión , donde x= - 4; y= 2 es:
1. Es el inciso en el cual la palabra subrayada está empleada incorrectamente.
a)  8
b)  7
c) -7
d) -8
  
eyes de los exponentes
Los exponentes también sellaman potencias o índices

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"


Todo lo que necesitas saber...
Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:

El exponente de un número dice multiplica el número porsí mismo tantas veces
 
 

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir
 
 

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:




Si entiendes esto, ¡entonces entiendes todos los exponentes!
Y todas las reglas que siguen se basan en esas ideas.
Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
LeyEjemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4


xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3




Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
Ejemplo: potencias de5
 
... etc...
 

52
1 × 5 × 5
25

51
1 × 5
5

50
1
1

5-1
1 ÷ 5
0,2

5-2
1 ÷ 5 ÷ 5
0,04

 
... etc...
 

verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).
La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces,...