distancia entre punto y recta

Páginas: 2 (258 palabras) Publicado: 17 de abril de 2013
la distancia más corta entre un punto y una recta, es la perpendicular a la recta que pasa por ese punto:
y = 1/2x + 4
la perpendicular tiene pendiente -2 y pasa por el punto (1,3)y = ax + b 
3 = -2.1 + b 
b = 5
entonces la ecuación de la perpendicular es:
y = -2x + 5
Ahora tenemos que buscar la intersección entre las 2 rectas para finalmente poderhallar la distancia entre los 2 puntos
y = 1/2x + 4 
y = -2x + 5
Igualando queda:
1/2x + 4 = -2x + 5 
5/2x = 1 
x = 2/5 
y = 1/2.2/5 + 4 
y = 21/5
Ahora falta calcular ladistancia entre los puntos (1,3) y (2/5,21/5)
D² = (1 - 2/5)² + (3 - 21/5)² 
D² = 9/5 
D = 3V5/5
VERIFICALO GRAFICAMENTE!!!

hallar la distancia minima entre la recta L con ecuaciony= -8/5x + 22/5 y el punto Q(3,6)

1º multiplicas toda la ec. por 5 para quitar denominadores y transformar la ec. a forma gral.
5y = - 8x + 22 
8x + 5y - 22 = 0 
2º aplicas lafórmula para calcular la distancia d= |Axo + Byo + C| / √(A^2 + B^2) 


A = 8 B = 5 C = - 22 (son los coef. de la ec.) 
xo = 3 yo= 6
d = |8(3) + 5(6) - 22| ----------------------- 
√8^2 + 5^2
d = 32/ √89


¿Encontrar la distancia mínima entre la recta y el punto:?
4x-5y=15, (0,1)


Si tenemos una recta cuya ecuación es Ax + By + C = 0 y un puntoP(x1,y1), entonces la distancia entre esa recta y el punto será
......|Ax1 + Bx2 + C| 
d = -------------------------- 
..........._______ 
.........√ A² + B²
En nuestro casotenemos la recta 4x - 5y - 15 = 0 y el punto P(0,1), usando la ecuación anterior tendriamos
......|4(0) - 5(1) - 15| 
d = -------------------------- 
........._________ 
.......√ (4)² +(-5)²
........|-20| 
d = -------------- 
.........___ 
.......√ 41
d = 3.123
RESPUESTA: La distancia más corta entre el punto P(0,1) y la recta 4x - 5y - 15 = 0 es de 3.123
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