Distancia Entre Puntos 413

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Distancia entre puntos 413 www.amatematicas.cl

Graficar y unir con una línea cada par de puntos en el plano:

a) A ( 2 ; 4 ) y B(-1 ; 3 )
b) C( 3 ; -1 ) y D(-4 ; -4 )
c) E( -3 ; -1 ) y F( 0 ; -3 )

y

4
3
2
1
x

-4 -3 -2 -1

-1
-2
-3
-4

1

2

3

4

2

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Graficar y unir con una línea cada par de puntos en el plano:

a) A( 4 ; -1 ) y B(-1 ; 0 )
b)C( -4 ; 0 ) y D(-0,5 ; 1 )
c) E( -0,2 ; 3 ) y F( 0,5 ; -0,5 )

y

4
3
2
1
x

-4 -3 -2 -1

-1
-2
-3
-4

1

2

3

4

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Distancia entre dos puntos:

Se define así:

Sean P1 y P2 dos puntos ubicado en plano cartesiano, luego la distancia entre ellos está dado
por:

dp1p2 = ( x 2 - x1 )2 + ( y2 - y1 )2
Ej.: Determinar la distancia entre los punto P1 ( 2 ; 7) y P2 (-1 ; 3 )

Aplicando la fórmula, nos queda:
d p1p2 = ( -1 - 2 )2 + ( 3 - 7 )2
d p1p2 = ( - 3)2 + ( - 4 )2
d p1p2 = 16 + 9
d p1p2 = 5

Nota: Si la raíz no es un número exacto, entonces dejarlo expresado.

3

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Distancia entre dos puntos:
Graficar en el plano los siguientes pares de puntos y luego calcular la distancia entre ellos:

a) A( 4 ;-1 ) y B(-1 ; 2 )
b) C( 3 ; 0 ) y D( 5 ; 2 )
c) E( -3 ; 2 ) y F( -4 ; 5 )
Y

4
3
2
1
X

-4

-3

-2

-1

-1
-2
-3
-4

Respuesta:
a)

b)

c)

1

2

3

4

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Distancia entre dos puntos:
Graficar en el plano los siguientes pares de puntos y luego calcular la distancia entre ellos:

a) A( 4 ; -1 ) y B( 3 ; - 2 )
b) C( -4 ; 0 ) y D( -1 ; -3 )
c) E( -2 ; 2) y F( 0 ; 0 )
Y

4
3
2
1
X

-4

-3

-2

-1

-1
-2
-3
-4

Respuesta:

a)

b)

c)

1

2

3

4

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Punto Medio:
Se define así:

P1(x1 ; y1) y P2 (x 2 ; y2 ) dos puntos ubicado en plano cartesiano, luego el
punto medio entre ellos P , se encuentra geométricamente en medio de la recta que los une
M

Sean

y está dado por:

PM =

 x1 + x2 y1 + y2 
;

2
2



Ej.: Determinar el punto entre los punto

P1(3 ; 5) y P2 ( 7 ; 1)

Y

5

(3 ,5 )

4
3
2
1

(7 ,1 )
X

1

2

3

4

5

6

7

Aplicando la fórmula, nos queda:


PM =  3 + 7 ; 5 + 1 
2 
 2

PM = ( 5 ; 3 )

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Punto Medio:
Graficar en el plano los siguientes pares de puntos y luego encontrar el punto medio entre
ellos:

a)
b)
c)
d)

P1(2 ;3) y P2 ( 2 ; -1)
P1(4 ; -1) y P2 ( -2 ; -3)
P1(-3 ; 0) y P2 ( 1 ; 2)
P1(-4 ; 3) y P2 ( 2 ; -4)
Y

4
3
2
1
X

-4

-3

-2

-1

-1
-2
-3
-4

Respuesta:
a)

b)

c)

d)

1

2

3

4

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Punto Medio:
Graficar en el plano los siguientes pares de puntos y luego encontrar el
punto medio entre ellos:

a)
b)
c)
d)

A(-4 ; 3) y B( 8 ; -3)
A(7 ; -2) y B( -4 ; 2)A(-7 ; 5) y B( 3 ; -1)
A(-5 ; -3) y B( 6 ; 1)
y

5
4
3
2
1
x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
Respuesta:
a)

b)

c)

d)

1 2 3 4 5 6 7

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Aplicaciones:
1) Determinar el perímetro de la figura determinada por lo puntos:

A(-1 ; 0) ; B( 2 ; 4) y C( 2 ; 6)
y

6
5
4
3
2
1
x

-2

-1

1

2

3

4

Respuesta:

dAB
dBC
dCA
Perímetro =
Nota: El perímetro decualquier figura plana, se obtiene sumando la longitud de sus lados.

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Aplicaciones:
1) Determinar el perímetro de la figura definida por los puntos:

P1 ( 1 ; 1) , P2 ( 4 ; 5) y P3 ( 1 ; 5)
y

6
5
4
3
2
1
x

1
Respuesta:

dp1p2
dp2p3
dp3p1
Perímetro =

2

3

4

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Aplicaciones:
1) Determinar elperímetro de la figura definida por los puntos:

A(-4 ; -3) , B( 4 ; -3) , C( 4 ; 2) y D( -4 ; 8)
y

8
7
6
5
4
3
2
1
x

-4

-3

-2

-1

-1
-2
-3

1

2

3

4

Sugerencia: Se debe calcular la distancia entre
A y B , B y C; C y D y A y D; luego sumarlas.

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Pendiente entre dos puntos:
Se define así:
Sean

P1(x1 ; y1) y P2 (x 2 ; y2 ) dos puntos...