Distancia Focal Lentes Convergentes

Distancia Focal de las Lentes Convergentes


RESUMEN.

Se obtuvo las distancias focales de tres diferentes lentes, por medio de un dispositivo experimental y basándonos en la ecuación de Gauss para lentes delgadas y en el método de distancias conjugados. Los Resultados fueron realmente aproximados, con las siguientes incertidumbres. Para la primera lente de 0.48%, la segunda de 0.80% y latercera de 1.26%, cuyas distancias focales fueron de más grande a mas chica. La incertidumbre de nuestro dispositivo aumenta notablemente para lentes cuyas distancias focales son menores a diez.

INTRODUCCIÓN
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Una lente convergente como su nombre lo indica es aquella lente que converge en un punto (foco) sobre su eje óptico, los rayos de luz que la atraviesan, de esta manera una lenteconvergente nos da imágenes reales, las cuales pueden recogerse en una pantalla. La distancia que hay entre ese punto y la lente es llamada distancia focal. Este concepto es muy importante sobre todo en fotografía, ya que define la potencia o desviación de una lente u objetivo. Su valor puede ser expresado directamente en milímetros (como distancia focal), o por dioptrías. Una dioptría se define como elvalor inverso de la distancia focal expresado en metros

[pic]
Figura 1. “Distancia Focal (f) de una lente”

Para obtener esta distancia focal, construimos un dispositivo experimental a partir del cual logramos obtener las distancias focales de tres lentes, basándonos en dos conceptos teóricos: la ecuación de Gauss para lentes y lasdistancias conjugadas. Los cuales por medio de expresiones matemáticas relacionan la distancia focal. Estos dos métodos serán explicados ampliamente en la sección “Teoría”.

Teoría.
Ecuación de Gauss de las lentes delgadas.
Considérese la construcción objeto - imagen que se muestra en la figura 2.
 

Figura 2. “Objeto e imagen en una lente convergente.”

  Por semejanza de triángulos formados entre el objeto, la imagen y el rayo que pasa por el centro del eje, se tiene que:
 
[pic]

Donde b y a son los tamaños de la imagen y el objeto respectivamente y o e i las distancias del objeto y la imagen respectivamente a la lente.
Por otra parte, en los triángulos formados por la lente, la imagen y el rayo que pasa por el foco real, se tiene:
 [pic] 
Donde f es la distancia focal.
Igualando ambas expresiones:
 
[pic]
 
Que es la ecuación de Gauss de las lentes delgadas.. De esta manera si conocemos la distancia que hay entre el objeto y la lente y la que hay entre la imagen y la lente, podemos conocer la distancia focal.

Distancias conjugadas.


[pic]Figura 3.

Si llamamos a y a' a las distancias objeto e imagen, la ley de Gauss se escribe

[pic] , (1)
y si imponemos que entre objeto e imagen exista una distancia fija L (Fig. 3), contamos con una ecuación adicional
[pic] . (2)

Las Ecs. (1) y (2) definen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (a y a'), cuya resolución proporciona el siguiente resultado:
[pic] . (3)
La Ec. (3)indica que, siempre que L > 4f ', existen dos valores de la distancia objeto (a1 y a2) para los que la imagen se encuentra sobre la pantalla. Estos dos valores corresponden a dos posiciones de la lente (que denotamos por X1 y X2), ya que el objeto permanece fijo en una posición (Fig. 4).

[pic]
Figura 4. “Distancias Conjugadas”
Si llamamos D a ladistancia que separa las dos posiciones de la lente (D = X1X2) es fácil ver (Fig. 4) que
[pic] . (4)
Finalmente, sustituyendo en esta ecuación los valores de a1 y a2 dados por la Ec. (3) y operando, se obtiene:
[pic] . (5)
Por tanto, midiendo la distancia D que separa las dos posiciones de la lente para las cuales la imagen del objeto se produce en el mismo plano (distancia L fija), la Ec....