Distancia interplanar

Propiedades de índices de Miller
en cristales del sistema cúbico.

Relaciones entre
Índices de Miller, Distancias
Interplanares y Densidades
Geométricas.

RELACIÓN ENTRE
- ÍNDICES DE MILLER(hkl),
- DENSIDAD PLANAR ρhkl2D
Y
- DISTANCIA INTERPLANAR dhkl
(Para un plano cualquiera del cristal)

• Por otra parte, como se verá pronto, en un
cristal cualquiera dado:
los planos de mayordistancia interplanar, dhkl,
son aquellos de mayor densidad planar, ρhkl2D.
dhkl ↑ ↔ ρhkl2D ↑
• De esta manera, por transitividad, se llega a la
siguiente importante conclusión global:

1) Dadoun plano (hkl), los índices de su
normal son [hkl]. (Para las direcciones la
nomenclatura es simplemente vectorial)
2) Para un plano cristalográfico (hkl) de
un cristal de parámetro de celdaa[nm],
la respectiva distancia interplanar dhkl
vale:
dhkl[nm]= a[nm] / (h2 + k2 + l2 )1/2

• Para los cristales cúbicos, la distancia
interplanar dhkl de planos de índices (hkl)
vale:
dhkl = a /√( h2 + k2 + l2)
donde a[nm] es el parámetro de la celda
cúbica.
• Así, para cristales cúbicos:
(hkl) ↓ ↔ dhkl ↑

Listados de planos cristalográficos
• En un listado de planos de un cristalordenados según índices de Miller
crecientes:
los planos también estarán ordenados por
distancias interplanares decrecientes y por
densidades planares decrecientes.
(hkl) ↓ ↔

(hkl) ↓ ↔

dhkl ↑↔

ρhkl2D

dhkl ↑

↔

ρhkl2D ↑

↑

1

Infinitos tipos de
planos
en un cristal

Relación entre dhkl y ρhkl2D
.
• Considérese un cristal cúbico cualquiera.
• Se demostrará, paraun plano cualquiera
del cristal, la relación entre la
distancia interplanar y la densidad
interplanar.
(dhkl versus ρhkl2D).

Un cristal 3D puede
ser descrito por el
apilamiento adecuado
deinfinitos planos
paralelos de un tipo
cualquiera. En la
figura se ilustran dos
posibilidades.

• Dicho volumen V se puede expresar como el
producto del área A de la base por la altura de...