Distancias En El Plano

Distancias en el plano

Las subvariedades lineales del plano son los puntos y las rectas. Cuando hablamos de distancias entre variedades lineales en el el plano nos referimos a :
* Distanciaentre dos puntos: Dados dos puntos del plano A=(a1,b1) y B=(a2,b2), se determina la distancia entre estos dos puntos a través de la fórmula: 
* Distancia entre una recta y un punto: Dada unarectar:Ax+By+C=0 y P=(p1,p2) un punto no contenido en ella. La distancia entre el punto y la recta viene dada por:
* Distancia entre dos rectas:Si dos rectas en el plano no son paralelas, se cortan en unpunto y portanto la distancia entre amas será 0. Sólo tiene sentido estudiar la distancia entre dos rectas si éstas son paralelas. Sean r:Ax+By+C=0 ys:A'x+B'y+C'=0 dos rectas paralelas. Para hallarla distancia entre ambas se toma un punto de una de ellas, por ejemplo de r, y se calcula la distancia de ese punto a s.

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
* El resultado de lacomparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.
* La razón por cociente ogeométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.
* Observación: En geometría analítica las razones deben considerarsecon su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.
* Consideramos los puntos A(X1,Y1) y B(X2, Y2) los extremos de una recta. Sea  P(X, Y) el punto de división que se encuentraentre la recta.
Por su diferencia de segmentos se obtienen los valores de los catetos de dos triángulos rectángulos formados
El punto P(X, Y) divide el segmento en la relación , como AB y PB mismosentido el valor de r será positivo,
Si el punto P(X, Y) se encuentra fuera de los extremos A y B en el sentido de AP y PB serían opuestos y el valor de r será negativo.
Despejando a X;
, , ...