DISTANCIAS

DISTANCIAS
Punto y recta

P

D(P,r) =
r
A

La distancia es la perpendicular desde el punto P hasta la recta r. es el vector director de la recta y es el vector que va de un punto de larecta (A) al punto (P).

Ejemplo: Hallar la distancia del punto P(1,3,-1) a la recta que pasa por el punto A(2,-1,1) y tiene vector director (3,1,-2)



D(P,r) =

Ejercicio
Hallarla distancia desde el punto P(3,2,1) a la recta

Entre rectas paralelas
Como las rectas paralelas tienen el mismo vector director la distancia se hace igual al anterior, tomando P en el punto de r2y A el punto en r1.
Se debe verificar primero si las rectas son paralelas , lo anterior si las rectas son de R3.
P r1
D D(r1,r2) =
r2
A
Entre rectas que se cruzan
Antes de ver la distanciaveamos esto: las rectas se pueden cruzar en un mismo plano y se llamarían secantes y su distancia sería cero, en caso que no estén en el mismo plano simplemente se dice que se cruzan.
Para la ecuación: R1: , y , R2 :
Las secantes cumplen: , y, las que se cruzan tienen el mismo determinante pero debe ser diferente de cero.
Ejemplo: r: , s: ; pasando datos de cada ecuación se tiene:

;
;Entonces
Luego las rectas son secantes.

Ahora la teoría de la distancia para las rectas que se cruzan y un ejemplo para verificar que si las rectas son secantes su distancia es cero.

A
R1D
B R2


Vemos que la recta R2 es un lado de la base del prisma y R1 es un lado de la tapa del prisma, D es la altura del prisma. El volumen de un prisma es área de la base por la altura, luegosi dividimos el volumen por el área de la base, da la altura que es la distancia que se quiere encontrar.
= vector director de R2 y = vector director de R1
D(r1,r2) =

Ejemplo 1:
Rectassecantes y su distancia.
R1 : R2 :
Primero verifiquemos si las rectas se cortan.
Como la primera ecuación está en una forma estándar vamos a encontrar un punto y el vector director, para esto...