Distibuciones Muestrales De La Media Y La Proporcion

DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE LA MEDIA Y LA PROPORCION
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.
El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente.También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición. 
Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Asíobtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.
Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica, también denominada error típico.
Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las distribuciones muestrales son normales y en esto se basarán todos los resultados que alcancemos.

DISTRIBUCIONMUESTRAL DE MEDIAS
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.
* Si tenemos una población normal N(m,s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también unadistribución normal

* Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valoresdiferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal .
* Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normal

donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población y q=1-p.Estimulación puntual
Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimientos se denomina estimación puntual.
Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos. Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cadaestudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos la nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de .
Un estimador puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valores aproximados delparámetro .
Para indicar que T es un estimador del parámetro escribimos =T .
Con esto queremos decir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener valores próximos al valor del parámetro.
Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionarían un valor que casi sería semejanteal parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajar con unas cuantas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos” estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador: eficiencia, consistencia...