DISTR MUESTRALES

















DISTRIBUCIONES MUESTRALES
CONTENIDO

1. Introducción

2. Teorema del límite central

3. Aplicación de las distribuciones muestrales

4. Distribuciones muestrales Chi 2, t y F
DISTRIBUCIONES MUESTRALES

1. Introducción
A las distribuciones de los estadísticas muestrales se les llama distribuciones muestrales.








ESTADÍSTICA INFERENCIAL: La estadística inferencial involucrael uso de un estadístico para sacar una conclusión o inferencia sobre el parámetro correspondiente de la población

Por ejemplo se usa:

media de muestra para estimar la media poblacional
desv. Est. De muestra para estimar la desv. Est. poblacional
p proporción en la muestra para estimar la proporción poblacional

ERROR DE MUESTREO: es la diferencia entre el parámetro poblacional y elestadístico de la muestra utilizado para estimar el parámetro.

Por ejemplo la diferencia entre:

y y p y

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL: es un conjunto de todos los valores posibles para un estadístico y la probabilidad relacionada con cada valor.

150 1/6
200 1/6
250 2/6
300 1/6
350 1/6 Tomando K=6 muestras de
1.0 tamaño n cada una

MEDIA DE LAS MEDIAS MUESTRALES o GRAN MEDIA o MEDIA DEMEDIAS:



VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN MUÉSTRAL DE LAS MEDIAS MUESTRALES




Del ejemplo anterior:



ERROR ESTÁNDAR DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LAS MEDIAS MUESTRALES



En el caso anterior vale 64.55




Si el muestreo se realiza sin reemplazo y si el tamaño de muestra es más del 5% de la población (n > 0.05N) debe aplicarse el factor de corrección para poblaciones finitas (FPC) al errorestándar.



2. TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
La distribución de las medias de las muestras tiende a la normalidad independientemente de la forma de la distribución poblacional de la que sean obtenidas. Es la base de las cartas de control X-R.

F(X)
Distribución de las medias muestrales
Distribución de valores individuales





Distribución muestral de la media

A medida que n se vuelve másgrande, la distribución de las medias muestrales se aproximará a una distribución normal con una media

Si es una muestra aleatoria de una Poblacion (X) con distribución normal .Entonces se
distribuye normalmente con media y varianza


Por ejemplo, para los siguientes datos de la población:

DATOS DE LA POBLACIÓN PARA MOSTRAR ELTEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL PROMEDIO
2
7
5
5
2
4.2
1
7
7
9
4
5.6
5
8
1
1
5
4.0
7
1
4
1
4
3.4
7
6
9
8
5
7.0
1
6
4
7
9
5.4
7
3
1
7
3
4.2
6
7
9
4
3
5.8
9
7
7
6
1
6.0
8
3
4
4
7
5.2
5
3
3
4
2
3.4
5
9
9
1
9
6.6
5
5
3
9
5
5.4
3
1
9
1
5
3.8
4
3
9
5
5
5.2
9
1
7
7
8
6.4
2
1
7
8
6
4.8
7
7
9
8
3
6.8
3
4
5
6
8
5.2
4
8
3
4
5
4.8
5
3
2
2
6
3.6
8
1
5
5
9
5.6
7
5
9
6
8
7.0
2
2
7
2
1
2.8
3
1
4
1
7
3.2
9
3
2
38
5.0
6
2
7
4
4
4.6
5
2
6
8
6
5.4
9
6
2
9
4
6.0
2
6
3
5
5
4.2
9
2
2
3
6
4.4
2
6
6
8
3
5.0
5
4
2
1
9
4.2
4
2
9
4
2
4.2
8
1
2
1
4
3.2
3
2
8
5
4
4.4
5
8
9
6
2
6.0
7
9
3
8
5
6.4
5
6
8
7
5
6.2
9
6
4
8
7
6.8
7
9
9
8
3
7.2
5
5
1
4
6
4.2
8
4
7
8
7
6.8
8
7
7
1
8
6.2
5
5
1
7
5
4.6
7
7
2
9
8
6.6
9
5
2
5
9
6.0
2
5
3
5
8
4.6
4
5
8
4
2
4.6
9
2
6
6
1
4.8
1
7
7
3
4
4.4
7
7
2
8
7
6.2
8
1
1
7
6
4.6
2
2
1
4
9
3.6
94
3
7
3
5.2
7
8
4
3
2
4.8
1
2
9
3
8
4.6
2
4
6
2
8
4.4
2
9
3
3
1
3.6
2
6
7
8
7
6.0

El histograma de los datos de la población, es el siguiente:



Al hacer una prueba de normalidad de Anderson Darling en los datos se tiene:

Como el P value es menor a 0.05 los datos no siguen una distribución normal.
El histograma de los promedios muestrales (subgrupos de 5 datos) se muestra a continuación:


Alhacer una prueba de normalidad de Anderson Darling se tiene:

Como el P value es mayor a 0.05 incluso mayor a 0.10, las medias siguen una distribución normal.

La sigma de la población estimada con la media de la muestra es:
S pob.
2.5840
Raiz(n)
Spob est.
Sn=5
1.1181
2.2361
2.5001243

Tomando un tamaño de subgrupo de n = 10 se tiene:
PROM. N=10

4.9
4.7
3.7
4.2
6.2
3.8
5.0
6.2
5.6
6.5
5.0...